老师：同学们好，我是来自通州区玉桥中学的李美英老师，本节课由我来和大家一起学习圆的对称性。第一课时，请同学们先去准备一张圆形纸片。好，我们开始探究圆的对称性。问题一，圆具有哪种对称性？相信同学们都能答出，圆既具有轴对称性，也具有中心对称性。本次课我们只研究轴对称性。问题二，你怎样操作能说明圆具有轴对称性？请利用手中的圆形纸片完成操作。相信同学们都是将这个圆形纸片做了对，折痕两旁的部分能够完全重合，从而说明圆具有轴对称性，这条折痕就是圆的一条对称轴。小学时我们就知道圆有无数条对称轴，它们是直径所在的直线，或者说是经过圆心的直线。问题三，任意一组对称点是圆中的什么元素？它与对称轴有什么关系？如图a、b是以直径c、d所在直线为对称轴的一组对称点连线。可见，对称点连线是一条弦，其中包括一般的弦和直径。根据轴对称的性质，对称轴是对称点连线的垂直平分线，所以图中的CD所在的直线是AB的垂直平分线。
老师：问题四，如图圆o中a、b二点在圆上，怎样确定a、b的终点对？应该过点o做直径CD垂直于AB与点e，这个点e是不是AB的终点？同学们你能证明吗？要证明线段的终点，结合图形特征，想学过的知识点相信大家都能想到，应该根据等腰三角形的三线合一定理，所以我们需要先连结OAOB有半径o，a，ob相等，cd垂直于ab，所以根据三线合一定理就可以得出点e是A、b的终点。通过前面的折纸练习，同学们有没有发现，在这个图中因为有这条垂直于弦的直径的存在而形成其他的等量。
老师：对，还有湖ad等于湖BD，湖aC等于湖BC，怎样证明？先来说说等胡。大家都知道在同源或等源当中，半径相等，所以相等的圆心角所对的弧是等弧，所以我们需要两个相等的圆心角。同学们，在这个图中你发现了吗？对，就是弧a、d与弧BD所对的圆心角角一和角2回到等腰三角形OAB当中，继续根据三线合一定理就可以得出角一等于角2。有这两个圆心角相等，所以弧a、d等于弧BD。因为CD是圆欧的直径，所以弧CAD与弧CBD这两条半圆弧相等，再根据等量减等量差相等，所以进一步可以得出弧aC等于弧BC，这样就说明这条直径CD平分了AB所对的两条弧。
老师：前面证出来的这三个结论强调的都是这一条与弦垂直的直径的作用，概括出来就是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。这就是今天我们首先要大家掌握的垂镜定理，通过前面的探究过程不难理解，直径和垂直于弦是这条定理的提射，也就是在应用定理时需要具备的条件。
老师：下面我们结合图形来说，垂镜定理的符号语言应该是，因为CD是圆欧的直径，CD垂直于AB，所以AE等于be弧aC等于弧BC，弧AD等于弧BD。通过符号语言，同学们能不能体会出垂镜定理的作用？对垂镜定理可以帮助我们在圆中正德等线段和等弧有两个条件，得出三个结论，这五条符号语言用文字可以分别简单表述成，直径垂直于弦、平分弦所对
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