老师：同学们好，我是来自北京市昌平区第二中学的数学教师王艳霞。今天我们要学习的内容是测量与计算的第2课时。在上一节课，我们学习了与测量有关的术语仰角和俯角，并利用解直角、三角形的知识，解决了与仰角、俯角有关的简单的实际问题。今天老师继续为大家介绍几个和测量有关的术语，并利用其解决简单的实际问题。我们先来看例一，修建一条铁路，要经过一座高山，需在山腰b处开凿一条隧道b、c。经测量西山坡的坡度i等于1:零点六、由山顶a观测到点seed，俯角为60度，aseed长为60米，如图所示，是求隧道bseed长，结果精确到0.1米。
老师：本题中涉及了两个与测量有关的术语，坡度和俯角。俯角的概念我们在上一节课进行了学习。那什么是坡度？我们一起来看。如图，若ab代表斜坡的坡面，aC代表斜坡的水平宽度，通常水平宽度用小写字母l来表示，b、c代表斜坡的铅指高度用小写字母h来表示。在实际生活中，铸坝、开局、挖河和修路的图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。我们通常把坡面的铅指高度h和水平宽度l的比叫做坡度或坡比，用小写字母i来表示，有i等于h比l。在这里还需要我们注意的是，坡度一般要写成1比m的形式，如例一，中坡度i等于1:零点六，而不写成5B3的形式。我们再来看坡面ab与水平面aseed夹角阿尔法，我们称为坡角。因此坡度i等于铅值。高度h比上水平宽度l又等于坡角阿尔法的正切值，即摊定的阿尔法。显然，坡度i越大，坡角Alpha的正切值就越大，坡角就越大，坡面叫越陡。下面我们通过几道练习来巩固一下坡度和坡角的概念。
老师：练习一，斜坡的坡度是一比根号3，那么这个斜坡的坡角为多少？根据坡度和坡角的关系，坡度按等于坡角阿尔法的正切值，即按等于摊定的阿尔法等于一比根号三，化简得三分之根号三。由前面学习的特殊角的三角函数值可知，Alpha等于30度，因此选择a。练习二，一段斜坡，坡面的坡角为45度，则坡度暗等于多少？练习一是已知坡度求坡角。练习二是已知坡角求坡度。同样，根据坡度和坡角的关系，坡度i等于滩定的Alpha等于滩定的45度。根据特殊角的三角函数值得到等于1，因为坡度一般要写成1比m的形式，因此坡度i等于1:1。
老师：练习三，已知一段坡面上铅值高度为根号3，坡面长为2倍根号3，则坡度2等于多少？坡角Alpha的度数是多少？要解决这个问题，显然画出示意图会更加直观。如图所示，在直角三角形ABC中，角c等于90度。根据题意标图，BC等于根号3，a，b等于二倍根号三。由坡度的概念，i等于滩定的阿尔法等于b，c比AC，因此需要我们求AC的长。由勾股定理很容易得到aC等于3，所以坡度i等于3分之根号3。写成一比m的形式为一比根号3。我们再由潘定的阿尔法等于3分之根号三，可得坡角阿尔法等于30度。在解决问题的过程中，因为已知阿尔法角的对边与斜边长，因此也可以用阿尔法角的正弦值先求坡
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