老师：大家好，我是来自北京市昌平区第二中学的数学教师殷丽。本节课我们来学习30度、45度、60度角的三角函数值。前面我们已经学习了锐角三角函数的概念，掌握了一个锐角a的正弦sin，a是这个角的对边与斜边的，比如图，等于a比c，锐角a的余弦cosinea是这个角的邻边与斜边的比，等于b比c锐角a的正切tangenta是这个角的对边与邻边的比，等于a比b。
老师：锐角三角函数的学习能够帮助我们建立起直角、三角形中角和两边的比值关系。好请同学们拿出准备好的一副三角板，说出各个角的度数。在直角三角形ABC中，角c等于90度，角a等于30度，角b等于60度。在直角三角形d、e、f。中角d等于90度，角e等于角f等于45度。
老师：那么，除直角外的这几个锐角30度、45度、60度角的三角函数值各是多少？当然，我们可以用度量法来探究。请同学们测量手中这幅三角板各边的长度，并利用锐角三角函数的概念来计算每个锐角的三角函数值。通过测量，我们会发现同学们得到的结果有的不太一样，但很接近利用度量的方法得到的结果，只是近四值，有一定的误差。
老师：我们是否还可以通过其他的方法解决问题？我们先一起探究30度角的三角函数值。在直角三角形ABC中角c等于90度，角a等于30度。我们知道30度角的对边等于斜边的一半，因此我们不妨设b、c等于x，则A、b等于2X。由勾股定理可得，aC等于根号3X。这是我们常用的射参方法。所以sin30度就等于b，c比a，b等于x比2，x等于1/2cosine30度等于aC比a，b等于根号3X比2X等于2分之根号3。碳基的30度等于b，c比aC等于x比根号3X等于3分之根号3。请同学们仿照这种方法，试着求出60度和45度角的三角函数值，并填写在下面的表格中。
老师：现在我们来看60度角的三角函数值。在直角三角形ABC中，角c等于90度，角，b等于60度，求出60度角的三角函数值。结合前面的学习，在直角三角形ABC中，角c等于90度，角，b等于60度，可得角a等于30度。设BC等于x，则AB等于2X。由勾股定理可求出aC等于根号3X。这样sin60度等于aC比a，b等于根号3X比2X等于2分之根号3。cosine60度就等于b，c比a，b等于x比2，x等于1/2碳进它60度等于aC比B，c等于根号3X比x等于根号3。
老师：再来看45度角的情况，已知如图，在直角三角形d、e、f、中，角d等于90度，角，f等于45度。求出45度角的三角函数值。在直角三角形d、e、f、中，角d等于90度，角，f等于45度，所以可得角e等于角，f等于45度。设d，f等于d，e等于x，由勾股定理可得E，f等于根号2X，所以sin45度等于d，e比e、f等于x，比根号2X等于2分之根号。
老师：2cosine45度等于d，f比上e，f等于x，比根号2X等于2
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