老师：同学们大家好，我是来自北京市顺义区第二中学的张宇，很高兴和大家见面。前面我们学习了一次函数和二次函数，我们研究了它们的定义、图像性质及应用。今天我们将用类比的方法，在学习了反比例函数定义的基础上，继续研究反比例函数的图像及性质。在学习今天的新课之前，请同学们跟老师一起来复习。
老师：首先我们学习的是依次函数，依次函数的形式是y等于kx加b，k不等于0。那你还记得依次函数的图像是什么样子的吗？我们可以从一个具体的依次函数入手，如y等于2X。通过列表描点连线，我们画出了这个依次函数的图像。再如依次函数y等于x加一，我们用同样的方式在平面直角坐标系中画出了这个依次函数的图像。
老师：通过归纳总结，我们可以得到依次函数的图像是一条直线。通过观察图像，我们可以得到依次函数的性质。当k大于0时，y随x值的增大而增大。我们还研究了当k小于0时的情形，如一次函数y等于负2X，这个函数的图像如图所示。再如，一次函数y等于负x加1。通过观察图像，我们可以得到当k小于0时，y随x值的增大而减小。
老师：以上是依次函数的图像及性质，我们还学习了二次函数。二次函数的形式是y等于a，x方加b，x加c，a不等于0。我们继续从一个具体的二次函数入手研究，如二次函数y等于x方加2X，这个函数的图像如图所示。再如，二次函数y等于x方减6X加2。
老师：通过观察图像，我们可以得到二次函数的图像是一条抛物线，当a大于0时，抛物线的开口向上。当x小于负2A分之b时，y随x增大而减小。当x大于负2A分之b时，y随x的增大而增大。我们还研究了当a小于0时的情形，如二次函数y等于负3X方加7，再如y等于负x方减2X加5。
老师：通过观察图像，我们可以得到当a小于0时，抛物线的开口向下。当x小于负2A分之b时，y随x的增大而增大。当x大于负2A分之b时，y随x增大而减小。以上是二次函数的图像及性质，那反比例函数y等于x分之k，k不等于0的图像是什么样子的？我们可以从一个具体的反比例函数入手，如反比例函数y等于x分之6。那同学们，我们已经有了学习一次函数和二次函数的经验。我们在通过列表描点连线画一个未知函数图像之前，能不能通过分析它的解析式初步得到它的一些函数图像的特征？请同学们思考下面的问题。
老师：已知反比例函数y等于x分之6，试问一自变量x的取值范围是什么？因为自变量x在分母的位置上，所以x不等于02。它的图像是否经过原点？分布在哪几个象限？为什么？因为x不等于0，所以它的图像不经过原点。我们可以给这个反比例函数的解析式，y等于x分之6等式的左右两边同时乘以不为0的x得到x，y等于6，所以xy是同号的，所以它的图像分布在第一三象限。
老师：它的图像和x轴、y轴会有交点吗？为什么？因为x不等于0，所以图像与y轴没有交点，因为xy等于6，所以y也不等于0，所以图像与x
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