老师：同学们好，我是北京市顺义区第二中学的莱老师。从本节课开始，我们将学习一类新的函数，反比例函数。本部分内容分4节，反比例函数、一节反比例函数的图像性质和应用。3节。在反比例函数学习之前，我们一起来回顾一下一次函数和二次函数的定义。一次函数的定义是形，如y等于k，x加b，k，b是常数，k不等于0的函数，叫做一次函数。当b等于0时，一次函数y等于k，x又叫做正比例函数。二次函数的定义是，形，如y等于a，x方加b，x加c，ab，c是常数，a不等于0的函数叫做二次函数。
老师：那么什么是反比例函数？带着这个问题，我们来看下面的实践活动。一、列出下列函数的表达式。第一小题，当一个矩形的面积是2平方米时，其长a是宽b的函数。先画一个示意图帮助我们分析。同学们都知道，矩形的面积等于长与宽的乘积，也就是2等于两个变量a与b的乘积。因为其长a是宽b的函数，所以用b表示出a，就有a等于b分之2这样一个表达式，请同学们思考自变量b的取值范围是什么？由于b表示的是矩形的宽，所以b大于0。
老师：在实际生活中还有这样的问题，运输货物的费用是以吨千米为计算单位的，如果已缴纳5000吨千米的运费，那么运输货物的质量m是运输路程s的函数。分析这道题，我们先从找关键词入手。首先，运费是一个关键词。其次，运输货物的质量是一个关键词。再有，运输路程也是一个关键词。和这些关键词所对应的关键量是什么呢？运费5000，质量m，路程s。在这里，运费等于运输货物的质量与运输路程的乘积，也就有5000等于m与s的乘积。把表达式整理变形，就有m等于s分之5000这样一个式子，请同学们思考，作为自变量s，他在哪个范围内取值？题目中对于吨千米的说明是，一吨的货物运输1千米，不足一吨或不足1千米时，都按一吨或1千米计算。因此作为路程s，它取正整数，最大取5000，所以s是正整数，s小于等于5000。
老师：还有这样的问题，一条铁路全长80千米，运行全程所需时间t是平均速度v的函数。我们知道路程等于运行全程所需时间与平均速度的乘积，也就是80等于t与v的乘积。将表达式整理变形，就有t等于v分之80。同学们，作为自变量v，你能求出它的取值范围吗？因为v表示的是列车的平均速度，所以v大于0。又因为题目中要求列车的平均速度不得高于200千米每小时，所以有0小于v小于等于200，这样我们就得到了三个函数表达式，a等于b分之2，m等于s分之5000，t等于v分之80。
老师：请同学们观察上述函数的表达式有什么共同特点。如果我们仍用x表示自变量，y表示因，变量表达式就可以写为，y等于x分之2，y等于x分之5000，y等于x分之80。通过观察，我们得到表达式的结构特征。有，一表达式的右边是分式，二分母上只有自变量，三分子都是常数。同学们请接着思考，你能用一个一般的函数表达式来概括这三个表达式的结构特征吗？
查看隐藏内容
