老师：同学们好，我是来自北京市顺义区第三中学的黄老师，很高兴和大家一起学习二次函数的应用。首先我们先来复习二次函数的有关知识，请看下面的练习。求抛物线y等于负2X的平方，减去4X加3的顶点坐标。有同学说，此题可以应用二次函数的顶点坐标公式进行求解，具体解答过程如下，解由抛物线表达式得a等于-2，b等于-4，c等于3。将abseed值带入顶点坐标公式，得x等于-1，y等于5，所以抛物线的顶点坐标为-15。
老师：请同学们思考，当求出抛物线顶点的横坐标的值时，还有其他的方法可以求出抛物线顶点的纵坐标的值吗？有同学说，还可以把x等于-1代入函数表达式，也可求出抛物线顶点的纵坐标的值为5。非常好，请同学们继续思考。还有其他的方法能够求出抛物线的顶点坐标吗？有同学说，可以将抛物线的表达式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标。这位同学的具体解答过程如下，解配方，将抛物线表达式化为顶点式，得y等于-2，乘以x加一和的平方加上5，所以抛物线的顶点坐标为-15。
老师：我们都知道，在全体实数范围内，二次函数顶点的纵坐标的值即为函数的最值。函数的最值在我们的日常生活中有着非常广泛的应用，请看例题。小丽家门前有一块空地，为了美化生活环境，小丽的爸爸准备修建一个矩形花圃，他买回了24米长的不锈钢管，准备作为花圃的围栏。如图，问花圃的一边a地为多少米时，花圃的面积最大值是多少？让我们一起来分析此题。由题目可知，小丽的爸爸准备用24米长的不锈钢管修建一个矩形花圃。由此可知，矩形a、b、c、d的周长应是24米，要求花圃的一边a、d为多少米时，花圃的面积最大值是多少。当矩形ABCD的周长不变时，随着矩形a、d边长的变化，矩形的形状大小就会发生变化，这就使得矩形的面积也会随着边长a、d的变化而变化，这说明面积与边长a、d之间存在函数关系，我们可以利用矩形的面积公式求出它们的函数表达式。
老师：我们不妨设a、d等于x，矩形的面积为y，有矩形的性质可知a、d等于bc，a、b等于CD，那么CD边的长就应表示为12减x。由于是实际问题，我们首先应考虑自变量x的取值范围。因为矩形个边的长都应是正数，所以我们得到不等式组，x大于012，减x大于0，解，不等式组得0小于x小于12。然后我们求出y与x的函数表达式为y等于x，乘以12减x的差化简得负的x的平方加上12X，由函数表达式可知，面积y是边长x的二次函数，我们所要求的是边长x为合值时，面积y有最大值。通常二次函数的顶点的纵坐标的值记为函数的最大值。这里特别说明，后面我们均采用将二次函数表达式化为顶点式的方法来研究二次函数的最值。我们将二次函数表达式化为顶点式，得y等于负的x减6，差的平方加上36，所以二次函数的顶点坐标为636。因为二次函数顶点的横坐标的值6。在自变量0小于x小于12的取值范围内，表达式中a等于-1小于0，所以二次函
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