老师：同学们，大家好，我是北京市顺义区第三中学的王老师。今天我们继续学习二次函数的应用。上节课我们学习了利用二次函数的图像和性质，解决实际生活中的利润最大问题。本节课我们利用二次函数的相关知识去探究一元、二次方程的有关问题，以及一元二次不等式的解法。二次函数y等于a，x方加b，x加c，a不等于0。当y等于0时，得到a，x方加b，x加c等于0，a不等于0。当y大于0或y小于0时，得到了AX方加BX加c大于0，a不等于0，或AX方加BX加c小于0，a不等于0，说明二次函数的函数值为特定条件时，可对应一元二次方程和一元二次不等式。
老师：那么除此之外，二次函数和它们之间还有什么关系？请看问题。一、求二次函数y等于x，方减2，x减3的图像与x轴的交点AB的坐标。有同学说图像与x轴的交点就在x轴上，还有的同学说x轴上的点纵坐标为0，同学们说的非常准确，那么我们在解题时，先令y得0，则x方减2，x减3=0。这是一个一元二次方程。观察方程的结构特点，可以用因式分解法来求解。化为小括号x加一乘以小括号x减3=0，解得X1等于-1，X2等于3，所以点a的坐标为-10，点b的坐标为30。同学们是否发现了ab二点的横坐标就等于一元二次方程x方减2X减3等于0的根。我们将这个发现小结一下。
老师：二次函数y等于a，x方加b，x加c，a不等于0的图像。与x轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程a，x方加b，x加c等于0，a不等于0的两个根X1X2。在前面的学习中，我们知道一元二次方程的根有三种情况，分别是有两个不相等的实数根，有两个相等的实数根以及没有实数根。那么一元二次方程根的三种情况与对应的二次函数图像与x轴的交点之间又有怎样的关系？请看问题。完成表格中的题目，分别作出二次函数y等于x方减2，x减3、y等于x方加4X加4，以及y等于x方减x加2它们的示意图，并分别求出他们所对应的一元二次方程的根。下面老师先来展示y等于x方减2，x减3的示意图，图像与x轴有两个交点，分别是-1030。对应的一元二次方程的根有两个不相等的实数根，X1等于-1，X2等于3。再看y等于x方加4X加4的示意图，图像与x轴只有一个交点-20。对应的一元二次方程有两个相等的实数根，X1等于X2等于-2。最后我们来看y等于x方减x加2的示意图。我们发现图像和x轴没有交点，对应的一元二次方程无实数。解这个问题说明一元二次方程根的情况与二次函数和x轴的交点之间有直接关系。以上题目为a大于0的情况，那么当a小于0的时候，请同学们看下面的表格。由此我们可以归纳出一般性的结论。一、如果一元二次方程a，x方加b，x加c等于0，a不等于0，有两个不相等的实数根，则二次函数y等于a，x方加b，x加c，a不等于0的图像与x轴有两个交点。二、如果一元二次方程AX方加BX加c等于0，a不等于0，有两个相等的实数根，则二次
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