老师：同学们好，我们继续来学习因式分解法解一元二次方程。本节课需要大家学会利用因式分解法解较复杂的一元二次方程，下面请同学们和老师一起来复习一下相关知识。问题一、利用因式分解法解一元二次方程时，将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程的依据是什么？我想同学们都会记得，是使两个因式乘积为0的条件用符号语言表示出来，就是因为a乘以b等于0，所以a等于0或b等于0，大家说对了吗？下面再通过几个简单的一元二次方程，和同学们一起来回忆一下。
老师：因式分解法解一元二次方程的一般步骤，方程15X减2X平方等于0，此方程的右边为0，左边可以因式分解，所以此方程适合应用因式分解法求解。首先，方程左边提供因式x因式分解，得x倍的5-2，x等于0。进而根据使两个因式乘积为0的条件，可得到x等于0或5-2，x等于0，达到降次的目的解，这两个一元一次方程得到原方程的两个解，X1等于0，X2等于5/2。方程27X等于x平方。此方程的右边虽然不为零，但两项中有公因式，所以很容易因式分解，所以此方程依然适合应用因式分解法求解。
老师：首先，通过一项将原方程右边化为0，得到7X减x平方等于0。接着利用提供因式法因式分解，得到x倍的7减x等于0，进而转化为x等于0或7减x等于0。最后解得原方程的两个解是X1等于0，X2等于7。方程三，x平方减九等于零，此方程右边为0，左边很容易利用平方差公式因式分解，所以此方程也适合利用因式分解法求解。首先因式分解得x加3乘以x减3=0，进而再转化为x加3=0或x减3=0，最后解得X1等于-3，X2等于3。对于这个方程，我想有的同学会有不同的解法，因为这里的两项都是平方项，所以可以先通过一项将原方程转化为x平方等于9，再利用直接开平方法求出圆方程的两个解。可见在没有规定解法时，这两种解法都很好，但是如果题目中规定了因式分解法，再用第2种解法就是错的。所以在选择解法时，不只是要根据方程特点，还要符合题目要求。
老师：又熟悉了一下因式分解法解一元二次方程，下面我们开始今天的探究。例一，用因式分解法解下列一元二次方程，方程一，4X平方减去x减2的完全平方等于0。请同学们注意，此方程虽然可以用直接开屏方法求解，但此题的题目要求是用因式分解法，所以直接开平方法在这里就不能用了。我们再来观察方程，右边为0，左边正好符合平方差公式形式，所以有的同学会快速的写出4X与x减2的和，乘以4X与x减2的差等于0，此时相信有更多的同学能看出问题，对，就是这个4X。4X平方应该是2X的整体平方，所以分音后不是4X，应该是2X。相信还有的同学正确的解决了4X平方的问题，自信地写出了这个答案。
老师：同学们，这个答案有问题吗？当然有问题，大家应该知道这里利用平方差公式因式分解，x减2是个整体，而这个答案在第二个因式中是2X与x加2的差。出现这个结果的原因应该是把因式
查看隐藏内容
