老师：同学们大家好，我是北京市昌平区第一中学的禾苗老师。今天我们来学习中点四边形。中点四边形是安排在三角形中位线定理之后的探究学习的内容。对中点四边形的探究，能有效地将特殊四边形的性质判定及三角形中位线的性质等知识点有机结合。如何展开对中点四边形的学习，我们可以从旧知识入手。
老师：前面我们已经学习了三角形中位线的定义及它的性质定理，让我们结合图形回忆一下三角形中位线的定义是什么？三角形中位线定理是什么？如图，在三角形ABD、中点FE分别是ABAD的终点，则线段FE叫做三角形ABD的中位线。三角形中位线的定义是连接三角形两边终点的线段，叫做三角形的中位线。三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。如图，FE平行于BD，且FE等于1/2BD。请同学们思考问题。
老师：一、如图，在三角形ABD中点，FE分别是AB、a、d的终点。第一小问，若角AFE等于60度，则角b等于多少度？有点FE分别是三角形ABD的两边，ABAD的中点，得FE是三角形ABD的中位线，所以FE平行于BD，依据两直线平行同位角相等，得角b等于60度。
老师：第二小问，若FE等于8厘米，则BD等于多少厘米？由FE是三角形ABD的中位线，得FE等于1/2BD，即BD等于2倍FE。由FE等于8厘米得BD等于16厘米。任意改变点a的位置，点a、b、d不贡献其他条件不变，则b、d等于多少厘米？此时BD与中位线FE的关系不变，仍有BD等于2倍FE等于16厘米。
老师：第三小问，在BD的下方找一点c连接BCDC，取BCDseed。终点g、h连接f、g、h、e，则FE与gh具有怎样的关系？根据以往经验，一提到两条线段的关系，就要从位置关系和数量关系这两个角度进行思考。因为点f、e分别是a、b、a、d的终点g、h分别是b、c、dseed终点，所以FEGH分别是三角形BAD和三角形BCD的中位线。所以FE平行于BD，且FE等于1/2BDGH平行于BD，且gh等于1/2BD。所以FE与gh具有的位置关系是FE平行于gh，数量关系是FE等于gh。
老师：第4小问，四边形e，f，gh是怎样的四边形？因为FE平行于GH，FE等于GH，所以由平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。可知四边形ef，gh是平行四边形。四边形e、f、g、h可以看成是顺次连接四边形a、b、c、d各边终点e、f、g、h。形成的。把这样形成的新的四边形e、f、g、h称为中点四边形，就得到了中点四边形的定义。顺次连接四边形各边终点所得到的四边形叫做终点四边形。任意四边形的中点四边形都是平行四边形吗？哪些因素影响中点四边形的形状？本节课我们一起来探究中点四边形的形状问题。
老师：第5小问，任意改变四边形a、b、c、d的形状，它的中点四边形e、f、g、h是怎样的四边形？为什么任意
查看隐藏内容
