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8 一次函数的应用_第2课时

免费读1257字2024-07-21

  老师:屏幕前的同学们大家好,我是来自北京市牛栏山一中实验学校的数学老师霍晓宁。前面几节课,同学们已经学习了依次函数的概念、图像和性质,学以致用。我们今天继续来学习一次函数的应用。本部分共分4课时,今天是第二课时。上节课我们以等腰三角形的周长、降价、销售阶梯、水价、生产安排等为例,解决了以下几个依次函数问题。根据题目条件列出一次函数表达式。根据实际问题的意义确定自变量的取值范围。求给定条件的函数值、求给定条件的函数的最大值等。除了这些内容外,依次函数还有哪些应用?事实上,依次函数的应用较为广泛。让我们开始今天的学习。请看例1,甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法,甲公司规定每月收取月租费50元,每通话1分钟再收费0.4元。以公司规定不收取月租费,每通话1分钟收费0.6元。那么应当如何选择通信公司才能节省电话费?通话不到1分钟,按1分钟收费,这是一个电话收费问题,涉及到两种收费方式。想要选择节省电话费的公司,也就是要比较通话时间相同时两个公司的电话费的大小,然后选择费用少的。我们首先要知道在通话时间相同的情况下,两个公司的收费分别是多少。显然电话费是通话时间的函数,为此可以设通话时间是t分钟,分别列出两家公司的电话费再进行比较,我们分别看一下,甲公司规定每月收取月租费50元,每通话1分钟再收费0.4元。可见甲公司的电话费由两部分组成,月租费和通话费。其中月租费是50元,一个月收一次,固定不变。通话费1分钟0.4元,t分钟0.4T元,所以甲公司的电话费为50+0.4t元。

  老师:我们再来看乙公司,乙公司不收取月租费,每通话1分钟收费0.6元,所以乙公司的电话费为0.6T元。这样我们就列出了两个公司的通话费。下面展示解答过程。解设,按照甲乙两个通信公司的收费标准,通话t分钟话费分别为Y1和Y2元,则这两个函数的表达式分别为,Y1等于0.4t加50,Y2等于0.6,t得到了表达式。我们还要写出自变量的取值范围。上节课我们讲了要根据实际问题的意义求资本量的取值范围。我们回看一下题目对通话时间有什么要求?不足1分钟,按1分钟计算。所以t只能取整数,还有其他限制吗?因为是通话时间,不能是负数,所以t大于等于0,这样我们就得到了自变量的取值范围。t大于等于0,且t为整数。两个公司的话费都表示出来了,怎么进行选择呢?当然选话费少的,但是从表达式中并不能看出哪家公司的话费少。怎么办?我们可以通过比较函数值入手,从结果上看,有Y1等于Y2,Y1大于Y2和Y1小于Y2三种情况。如果Y1等于Y2,也就是两公司收费相同,选两个公司都是一样的。如果Y1大于Y2,乙公司收费少,应选乙公司。如果Y1小于Y2,甲公司收费少,选假公司。

  老师:那什么时候Y1等于Y2?我们利用函数表达式把Y1、Y2代换,就可以得到关于t的方程。具体来说,当Y1等于Y2时,即0.4T加50

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