老师：屏幕前的各位同学们大家好，我是来自北京市顺义区第十一中学的数学教师吴彦东。很高兴和你一起经历今天的数学学习。上一节课我们一起学习了依次函数图像的第一课时，今天我们将继续认识依次函数的图像。那上一节课我们学习的内容你还记得吗？让我们通过一道小题一起来回忆一下。
老师：作出函数y等于负2X加一的图像。我们已经知道依次函数的图像是一条直线，所以用两点法可以做出依次函数的图像。依据函数表达式要确定两个点的坐标，我们看到b等于一，所以我们可以取零一这个点，然后令x的值等于1，代入函数表达式中计算出y等于-1，所以我们可以取1-1这个点列表如下，当然你也可以取满足一次函数表达式的其他两点坐标，然后在平面直角坐标系中描点并画出一条直线。这样我们就做出了依次函数y等于负2X加一的图像。
老师：相信你肯定没有忘记上节课的知识，那你还记得上一节课的学习思路吗？我们通过给定的依次函数表达式，选取满足条件的两定点坐标，可以取直线与两坐标轴的交点，当然也可以是满足一次函数表达式的其他任意两点。根据两点确定一条直线，我们画出了依次函数的图像，从而把依次函数表达式转化为依次函数的图像。今天我们在上一节课的思路基础上进行逆向思维，那我们能把一次函数表达式转化为一次函数图像，我们能不能把依次函数图像转化为依次函数表达式？就是说已知依次函数的图像能不能求出依次函数的表达式？这就是我们本节课的研究方向。那有了方向就得想方法了。从表达式到图像的桥梁是两个点的坐标，那我们要从图像到表达式，是不是也可以尝试找两个点的坐标？好，我们就来一起探讨一下。
老师：先从特殊的依次函数，正比例函数谈起，请看图。在平面直角坐标系中有一条直线，它经过坐标原点，我们知道这是正比例函数的图像，那到底是哪一个正比列函数呢？我们得尝试找两个点的坐标，显然图中已经告诉我们一个点的坐标了，就是零零点。我们从函数图像上另取一点，为了计算方便，老师取了一个坐标为整数的点。课下你可以去其他的点试一试。通过几何画板，我们度量出这个点的坐标为42。
老师：好，那么问题来了，正比例函数的图像经过点A42，能不能求出这个正比例函数的表达式？下面我们来一起探究。要想求这个正比例函数的表达式，我们得知道什么是正比例函数，就是形如y等于k，x，k不等于0的函数。那求正比列函数表达式到底是求谁的值？因为x和y都是变量，我们自然就想到应求系数k的值，这就定下了方向，接下来找方法。因为正比例函数图像经过点a，所以点a的坐标就应满足这个函数的表达式，那就可以把点a的坐标42带入到这个正比列函数表达式中了，就形成了关于k的一个一元一一次方程，从而求解出k的值。同学们不知道我讲清楚了吗？这样老师把过程整理好，你边看再边理解。
老师：我们设这个正比例函数表达式为y等于KX，K5为0。由于点A42在这个正比例函数图像上，所以有4K等
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