老师：各位同学大家好，欢迎来到数学课堂，我是来自北京景山学校远洋分校的数学老师和相e。今天我们来一起学习三角形的性质。一的课程。先来复习回顾上节课的内容。之前我们学习了三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。我们知道三角形的基本元素包含顶、点、边和角。在图形变化下，三角形的基本元素会发生变化。那在图形变化下，构成图形的基本元素之间有什么保持不变的规律？从本节课开始，我们就来一起探究学习三角形的性质。
老师：首先请看一张图片，同学们知道这是哪里吗？这是北京首个全巷十字路口，设于我们石景山区庐古西街与正达路的交叉处，为了便于同学们观察，老师画了一幅全向十字路口的示意图。当我们想从b处到达a处时，可以怎么走？有同学说可以经过c到达a。还有同学发现了这个全巷路口的特点，说我们可以直接从b处走到a处。是的，同学们观察的很仔细。与传统十字路口不同，全巷路口除了4条常规的人行横道外，路口处多设了两条交叉的斑马线。当四个角落针对行人的信号绿灯同时亮起时，行人可以走道路的所有方向，这样行人可以更加省时的走到道路斜对面，不用再多等一个绿灯。
老师：除此之外，还有一个省时的原因，同学们知道是什么吗？有同学说，从b到a比从b到c再到a的距离要短，根据什么呢？根据两点之间线段最短。那如果把a、b、c三处抽象成三个点，道路抽象成线段，就可以形成三角形。对于三角形而言，这三条边有什么关系？有同学说，在三角形ABC中aC加BC大于AB，还有其他关系吗？有同学补充说，依然根据两点之间线段最短，我们可以得到AB加aC大于BC，AB加BC大于AC。以上同学们都说得非常好，观察生活，并从生活中抽象出数学几何图形，这种联系实际生活与数学所学知识的意识值得我们去学习。由于在任意一个三角形中，我们均可以得到三边之间这样的关系，由此我们可以总结为三角形三边之间的一条性质，三角形两边之和大于第三边，其中的两边指三边中的任意两边。对应的符号语言是什么呢？请同学们画出图形，并对应写出。因为三角形ABC，所以AB加aC大于BC，AB加BC大于aC，bc加aC大于ab。这个性质有什么特点？有同学说它是描述三角形三边的数量关系。更确切一些，它是描述三角形三边不相等的数量关系。由三角形两边之和大于第三边，我们得到了关于三角形三边的不等式。根据上学期学到的不等式的基本性质，一、我们可以对不等式做适当变形，将不等式左侧的aC或AB移到不等式的右侧，就有了AB大于BC减aC，AC大于BC减AB，形成了三角形两条线段差的形式。
老师：同理可得，BC大于aC减AB，AB大于aC减BC，aC大于AB减BC，bc大于a，b减aC。由此，我们得到了三角形两边之差与第三边比较的形式。我们总结成文字语言，就可以概括为，三角形两边之差小于第三边符号语言。因为三角形ABC，所以BC减aC小
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