老师：同学们好，我是来自顺义区第五中学的朱靖宇老师，很高兴和同学们相聚在空中课堂。本节课我们要一起学习二字根式及其性质的。第一课时，前一阶段我们学习了数的开方，认识了一类新的数，带根号的数，比如根号2，根号3，根号5等等。那么你能说出他们表示什么意义吗？根号2表示2的算数平方根。根号3表示3的算数平方根。根号5表示5的算数平方根。那么这样的一类数能否可以用一个式子来表示？我们知道字母可以表示数，我们可以用根号a来表示。那么根号a表示什么意义？它表示a的算术平方根。那么这里a代表哪些数？我们一起来回忆一下。正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，只有正数和0才有平方根，所以只有非负数才有算数平方根。所以根号a中的a应该是大于或等于0的，这就值得我们反思。
老师：从小学到中学，我们经历了一次大的跨越，从研究具体数的算数到字母表示数的代数，小学我们学习分数2/33/41/5等等，这些数都是具体的数，他们肯定是有意义的。到中学我们学习分式a，分之b，就要考虑分母a不等于0。在学习代数之后，用字母来表示数，因为字母表示数具有不确定性，所以在今后的学习过程中，同学们要养成主动的思考字母取值范围的习惯，比如今天的根号a，就要限制a大于或等于0，这样不仅可以使运算得以进行，也可以缩小思考范围。这样我们就得到了二次根式的概念。一般的式子根号a，其中a大于或等于0，叫做二次根式，它不仅可以代表像根号2、根号3这样的数，也可以代表根号下为非负数的式子。二次根式的定义与分式的定义一样，都是形式定义。要判断一个式子是否为二次根式，要满足两点，一、从运算形式上要具备二次根号。
老师：二、从运算条件上要满足被开方数大于或等于0，两点同时具备，我们就可以说它是二次根式。根号a，其中a大于或等于0表示非负数。a的算术平方根。这里的二次根号既是运算符号，表示开平方，运算也是性质符号，表示算数平方根，其运算结果为非负数。所以二次根式具有双重非负性，不仅被开方数是非负数，开方的结果也是非负数。相信大家已经理解了二次根式的概念，下面老师就来考一考。大家请看。
老师：例一。下列式子一定是阿斯根式的，是要判断一个式子是否为二次根式，要满足两点，一、式否中要含有二次根号。二、被开方数要大于或等于0。显然d选项不是二次根号，所以它不是二次根式。我们再来看其余3项，都具备了二次根号，我们再进一步考察被开方数。先来看a选项根号x没有给出x是非负数的条件，所以他不一定是阿斯根式。再来看b选项3小于派，所以3减派是负数，不满足被开方数是非负数的条件，所以它不是二次根式。再来看c选项x方是非负数，所以x方加一是正数，满足了被开方数为非负数的条件，所以本题选c。所以判断二次根式的依据有两点，一、是否中含有二次根号。
老师：二、被开方数大于或等于0。好，我们继续来看例2，实
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