老师：同学们好，我们已经学习了整式运算的相关的公式和法则，今天我们将对学习当中涉及到的内容进行相应的拓展和应用。相信大家通过本节课的学习和研究，一定会对整式运算有更加深入的认识。先让我们来看一看下面几个问题。观察图形，计算面积，写出图形所体现的恒等式。首先从整体上来看，这是一个长为a加b，宽为m的长方形，它被分割成了宽为m、长分别为a和b的两个较小的长方形。大的长方形，它的面积等于两个较小的长方形的面积和。因此，根据长方形的面积公式可得m乘以括号，a加b等于m，a加m，b。
老师：再来看第2个问题。从整体上来看，这是一个长为a加b，宽为m加n的长方形，它被分割成了宽分别为m和n，长分别为a和b的四个较小的长方形。大的长方形，它的面积等于4个较小的长方形的面积和。因此，根据长方形的面积公式，括号m加n乘以括号a加b等于m，a加m，b加n，a加n，b。
老师：再来看第3个图，我们观察从整体上来看，这是一个边长为a加b的正方形，他也被分割成了四个部分，分别是一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，以及两个长和宽分别为a和b的小的长方形，那么大的正方形的面积就等于这四个部分的面积和。因此可得a加b的完全平方等于a的平方，加上2a，b再加上b的平方，这是我们学习过的两数和的完全平方公式。
老师：再来看第4个图，从整体上来看，这是一个边长为a的较大的正方形，他也被分割成了四个部分，分别是一个边长为a减b的正方形和一个边长为b的正方形，以及两个长和宽分别为a减b和b的长方形。那么边长为a减b的正方形的面积就等于边长为a的大的正方形的面积，减去其余三部分的面积，也就是a减b的完全平方，等于a的平方减去2倍的b，乘以括号a减b，再减去b方化简可得a的平方减去二a，b再加上b的平方。
老师：大家知道，这是我们学习过的两个数的差的完全平方公式。对于这个图形而言，我们还可以看成边长为a的这个大的正方形面积，减去了两个长和宽，分别为a和b的较小的长方形的面积。而边长为b的小正方形刚好是这两个较小的长方形相互重叠的部分，被多减了一次，因此还得再加回来，这样理解就可以直接得到a减b的完全平方等于a方减去二a，b加b方了。当然，对于这道题而言，等式还有很多种变形答案是不唯一的。
老师：来看第5个图。在这个图形中，有一个边长为a的较大的正方形，它被分割成了三部分，一个长宽分别为b和a减b的较小的长方形，一个长宽分别为a减b和a的较大的长方形，以及一个边长为b的小正方形。同时，这个图形中还有一个长宽分别为a减b和a加b的更大一些的长方形，而它又被分割成了两个长宽分别为a减b和a减b和b的小长方形，这样一来，这个长宽分别为a减b和a加b的长方形的面积，就可以看成是这个边长为a的大正方形减去边长为b的小正方形的面积了。
老师：所以我们就能够得到括号a减b乘以括号a
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