老师：同学们，我是北京市丰台区丰台第一小学的樊老师，很高兴与大家一起学习。上节课我们研究了圆的周长，这节课我们一起来研究有官员的新问题。在生活中，人们经常要测量面积，比如，人们在装裱绘画作品前，需要测量绘画作品的面积，从而估计出要买多大的圆形画框。再比如，人们给桌子做桌布时，需要测量圆形桌面的面积，这样可以估计大约需要用多少布料。今天我们就来研究圆的面积，想一想我们该怎样得到圆的面积，你们有什么方法或经验吗？
学生：我们在学习长正方形的面积时，是用面积单位进行测量的，所以我觉得研究员的面积也可以用面积单位去测量。
学生：在学习圆周长的时候，我们用过这样的方法，用正多边形的周长接近圆的周长，那么圆的面积我认为也可以借助这种方法来研究。
学生：我们在学习平行四边形、三角形、梯形的面积时，就是把它们转化成了原来学过的图形，所以我想圆也可以转化成学过的图形。
老师：同学们结合自己的经验，想到了这么多种不同的方法，请你选择其中一种方法进行探究，看看你们所想的方法会给我们带来什么惊喜。
老师：好了，同学们说说你们的想法。豆豆说，我在圆内画出了边长为一厘米的小方格，然后通过数得出圆的面积大约是29.6平方厘米。琳琳听了豆豆的想法后有了疑问，不满一格的你是怎么数的？同学们，你们是否也有这样的疑问？让我们来听听豆豆的想法。我先数出长格的个数，也就是中间空白的部分，共16平方厘米，然后再数出不是整格的，像涂黑的部分，他们将近一个满格，所以我按照一个小方格来数，共8平方厘米。而涂红的部分，我按照0.7个小方格来数，共有5.6平方厘米，加起来大约是29.6平方厘米。同学们，听了豆豆的方法，你们有什么想法吗？
学生：我认为可以直接把红色的部分估成半个格，这样计算起来就方便了，可以估算出圆的面积大约是28平方厘米。
学生：我觉得也可以把大于半格的都看成一平方厘米，小于半格的看成0平方厘米，这样可以得出圆的面积大约是32平方厘米。
老师：同学们的方法都很好，都是采用面积单位计数的方法得到的。老师发现有个同学的思考方法与我们不同，我们来看看同学们，你们看懂他的想法了吗？天天说，我发现他把不是整格的句序分了，但为什么要这么做？是啊，这样细分的目的是什么呢？我们来听听琳琳的想法。我把圆内不是整格的进行了四等分，这时发现一部分不是整格的通过细分而变成整格的了。那么原来整格的面积是16平方厘米，细分后又出现了24个小方格，一个小方格儿的面积是一平方厘米的1/4，是零点儿二5平方厘米。有这样的24个小方格儿，也就增加了6平方厘米，那么圆的面积大约应该是22平方厘米。
老师：同学们，你们听懂琳琳的想法了吗？结合琳琳的图，自己再说一说。天天受到林立的启发，有了不同的想法。天天说，我是在圆外画了一个正方形，这个正方形的边长就是圆的直径，而圆的半径是3厘米，那么正方
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