老师：同学们大家好，我是北京舞蹈学院附中丰台实验小学的蒲老师，很高兴和大家一起学习。今天我们来研究圆的周长。圆是一个非常特殊的平面图形，它是由曲线围成的，而圆的周长就是围成圆的曲线的长度。正是圆与其他平面图形的不同造就了它的美。在研究圆的时候，我们需要拿它和其他平面图形进行比较，下面我们就请出两位朋友，正方形和正六边形。观察这幅图，你能提出什么问题吗？
老师：冬冬说，我可以求出正方形的周长。豆豆说，我能求出正六边形的边长和周长。林林观察后也有个问题，那这3个图形的周长谁短？同学们，你们还有什么其他问题吗？那我们来一起先研究一下这几个问题，根据图上的信息，你能算出正方形和正六边形的周长吗？
老师：东东是这样计算的，正方形的边长是10米，所以我用10*4=40米求出正方形的周长。豆豆是这样想的，我沿虚线把正六边形剪开，能得到6个完全一样的等边三角形。整条虚线的长度等于正方形的边长，虚线长度的一半等于等边三角形的边长，所以正六边形的边长是正方形的一半，也就是5米。所以我用10/2*6=30米求出正六边形的周长。通过计算我们可以看出，正方形的周长是正方形边长的4倍，正六边形的周长是正六边形边长的6倍。那正方形正六边形与圆又有什么关系？一起来听听几位同学的想法。
学生：我观察发现，圆的直径和正方形的边长一样长。
学生：我觉得圆的周长比正方形的周长要短一些。
学生：图中正六边形每条边的长度都相等，圆一条直径的长度刚好与正六边形两条边的长度相等，因此，正六边形的边长是圆直径的1/2，正六边形的边长等于圆的半径。
学生：我觉得正六边形的周长比圆的周长要短。
老师：你同意他们的观点吗？那你能不能根据这些关系猜想一下，圆的周长可能是直径的几倍。苗苗觉得圆的周长应该比正方形的周长短，所以圆的周长应该比圆直径的4倍少。豆豆觉得圆的周长要比正六边形的周长，所以圆的周长应该比圆直径的3倍多。这时琳琳有了疑惑，这些都是同学们的猜测，有没有办法说明你们的猜想？同学们不仅能通过观察发现一些关系，也能联系已有的知识经验解决一些问题，还能大胆提出猜想，都是好样的。看看老师下面的小实验能说明哪些问题，对你有什么启示？
老师：看来圆的周长还真是比他直径的3倍多一些，那到底是多少呢？我们用测量的方法来继续探索，看一下研究提示，没有学习单的同学也没关系，照这个样子做好记录。
老师：同学们，咱们一起来说说。先来说说是怎么测量圆的周长的。咱们先来听听豆豆怎么说。
学生：我先用一根绳子围着圆绕了一圈，然后在相接的位置做个标记，再把绳子的一端和尺子的零刻度对齐，标记出的读数就是绳子的长度，也就是圆的周长。
老师：东东用了不同的方法，咱们再来听听。
学生：在测量硬币的周长时，我让硬币上的数字一与直尺的灵刻度对齐，把硬币在直尺上滚动一周，直到数字一在词对中直齿，
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