老师：同学们大家好，我是来自北京市密云区计庄小学的温老师。今天由我和大家上一节数学课。上节课我们已经学习了乒乓球与盒子这个内容，让我们一起回顾一下。通过研究，3个乒乓球放进两个盒子里，4个乒乓球放进3个盒子里，5个乒乓球放进4个盒子里，以此类推，同学们发现了一个重要的数学规律，当乒乓球数比盒子数多一时，一定有一个盒子里放进了两个或两个以上的球。这个规律在数学中挺有研究价值的。上节课，小乐同学提出，生活中有类似的问题吗？他们又藏着什么样的规律？带着这样的数学思考，我们继续来学习。你们看，这是一个同学在生活中找到的问题，把三支钢笔放进两个笔筒里可以怎样放？你会有什么发现？请同学们在自主学习单上画一画，写一写，让别人能清晰的看出来你是怎么放的，并说出你的发现。
老师：好了，相信同学们都有了自己解决问题的过程和结论，我们来交流一下。小乐说我是这样做的，我用画图的方式找到了两种方法，可以先在第一个笔筒里放三支，第二个笔筒里不放，这是一种方法。也可以在第一个笔筒里放两支，第二个笔筒里放一支，这是一种方法。然后我观察两种方法的结果，第一种方法，有一个笔筒里放了3支钢笔，第二种方法，有一个笔筒里放了两支钢笔。这两种情况合起来可以概括的说，一定有一个笔筒里放进了两支或两支以上的笔。
老师：小童说，我同意小乐的想法，只不过我是用数来表示出每种方法分别是3和0。2和一。我也发现了，不管怎么放，一定有一个笔筒里放进了两支或两支以上的笔。小丽说，我直接想，3可以分成几和几，用分解的方法。也有和你们一样的发现同学们，这些方法有的是用画图来呈现结果，有的是用数字来呈现结果。尽管呈现的方式不大相同，但是请同学们思考他们有什么共同之处。有的同学说，我发现将笔放进笔筒里的方法都是两种。有的同学说，我发现3位同学都能够做到有序思考。有的同学说，通过观察所有的具体情况，我们知道了把三支钢笔放进两个笔筒里，一定有一个笔筒里放进了两支或两支以上的笔。同学们不仅会观察，而且表达的也很清楚，大家还有补充吗？亮亮说，我发现把三支钢笔放进两个笔筒笔这件事儿和乒乓球与盒子有关系。3支钢笔相当于3个平方球，两个笔筒相当于两个盒子。把三个乒乓球放进两个盒子里，一定有一个盒子里放进了两个或两个以上的球。所以说，把三支钢笔放进两个笔筒里，也一定有一个笔筒里放进了两支或两支以上的笔。同学们真会学习放比的这件事儿，能和乒乓球与盒子建立起关系。确实像同学们说的那样，把三支钢笔放进两个笔筒和把三个乒乓球放进两个盒子的道理是一样的，真会思考。生活中有很多同学爱花也爱养花，我们一起看看小青同学插花的事情。把4束鲜花插入3个花瓶里，可以怎样插？你又会有什么发现？老师听到有的同学说，我觉得这个问题也和乒乓球与盒子类似，是不是这样？请大家边研究边体会，写出过程并说出你的发现。
老师：好了，我们一起交流一下。这是圆圆的研
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