老师：同学们好，今天我来给大家上这堂数学课，我是主讲数学老师苗金立，来自北京四中。同学们在直播过程当中有任何问题可以通过我们的直播平台给我提出来，回头我们再利用其他别的机会给同学们来一一回答。好，今天我们同一堂课，数学的内容是，先回答上节课我预留的作业，那么上节课我们给同学们的作业是一道例题，几何问题，同学们要明确八个字儿，直观想象，强化运算。直观想象是欧几里的欧几里德几何的精髓，所以说拿到空间立体几何问题要注意，直观想象往往在第一问会有所体现，当然涉及到文科尔考生来讲，那么第一二问都是考直观想象，那么本题我们看通过已知条件来证明AE垂直于PF这个条件。AEPF在图形上是两条异面直线，一面直线，一面直线的垂直。我们立刻应该想到需要通过线面儿垂直来得到，因为如果直接从线，那就得走运算，看他们的法方向，或者这两条直线的方向数量级得0，得到垂直。但是我们第一问往往不间隙，既然不间隙，我们就要通过线面垂直来得到。立刻想到与PF所在的平面垂直，PF所在的平面显然是PBC。抓住了这个问题，跟PBC垂直就好办了。已经有的一个垂直就是这儿，因为这是个等腰三角线，e又是终点，所以说这儿就垂直。同时还要关注到BC也跟AE垂直，那就是AE垂直BC了，这个垂直的原因就是拿这儿闹的，指二面儿角以及底面儿是正方形。
老师：所以说第一问很快就找到了解题方法，通过证明AE垂直于PBC整个平面，进而垂直平面内的线，这就相当于我们把酒酿出来，接下来去包装，我们有要求。同学们还记得吗？在之前第三讲数学的时候，老师提到过，要在结论之前，结论就是AE垂直于PF。在这个结论之前把条件一定要写全，就是理由要充分，大前提小前提。结论。同学们看一看老师在这儿都写的，老师在这儿写的情况，看这是结论AE垂直于PF。前边写的什么没人过多的去看，先看结论，接着看这个结论之前用到了PF在整个面内，而AE垂直，这个面凭什么垂直？是因为AE垂直于平面内两条相交直线，我们在座高三学生立刻就应该知道了，老师在这儿罗列的很全面，因为这个定理要求必须得这条直线垂直于平面内两条直线，而且这两条直线必须相交，然后再垂直于平面内所有的直线线面垂直线跟平面内所有直线垂直。
老师：好了。至于说此上又说了很多什么，阅卷人是不太关心的，说一句很通俗的话，把字数凑够，因为这占了一片的地儿，同学们一定要去该写的写。至于写什么，阅卷人并不认真的一个字一个字的去读，这样一来，阅卷时间没有保证平均例题几何阅卷时间一个大题是4.2秒到4.7秒。所以说同学们感受一下这个时间，学会答卷。
老师：好，回头再看一眼，回去再看一眼。我们前边第二问，本题的第二问给出来一个二面角EAFB，我们就直觉感觉到这个角是锐角，这没有办法，就得靠你12年以来对数学的感觉。我们感觉这个角是锐角，既然是锐角，接下来这个题没有让我求这个角，给的是这个角的余弦值，同学
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