老师：同学们大家好，今天我将和同学们一起来学习排列与组合。五、上节课我们已经学习了组合的含义，我们来看看今天这节课我们的学习目标，第一，通过探索排列与组合的关系，得到求组合数的方法。第二，能利用组合数公式解决一些简单的组合问题。第三，通过组合数的计算，体会数学运算，通过探索排列与组合的关系，体会逻辑推理。希望同学们通过这节课的学习能够达成这些目标，加油。首先我们先来看问题一，回顾一下上节课的内容，从集合a、b、c、d中取出三个元素组成三原子集，共有多少种不同的子集？请同学们暂停播放，直接写出这个问题的答案。好，我们一起来看一下，我们要计算从4个元素中取出3个元素组成三原子集的个数。由于集合的元素具有无序性，这个问题实际上就是从四个不同元素中取出三个元素的一个组合，用组合数表示应该是C43。实际上我们可以把所有的子集列出来，一共有ABC、ABD、aC、d、BCD4个，所以C43实际上是等于4的，那么C43等于4，我们实际上是数出来的。
老师：那么像C43这样的组合数应该怎样计算呢？请同学们进行如下思考。前面已经提到组合与排列有相互联系，我们能否利用这种联系通过排列数ANM来求出组合数？
老师：请同学们暂停播放，花3分钟时间思考这个问题。好，接下来我们一起来分析这个问题。首先我们可以构造一个排列数A43和一个组合数C43。从a、b、c、d这四个元素中取出三个元素的排列数，就是A43。从a、b、c、d这四个元素中取出三个元素的组合数，就是C43。我们还可以把所有的组合情况列出来，由ABC、ABD、aC、d和BCD四种也可以把所有的排列出来。那么考虑到排列是有顺序的，所以对于a、b、c这种组合对应了ABC，aC、b、b、aC、b、c、aC、a，BCBA一共a三三等于6种排列。
老师：同样的道理，ABD也对应了，这样，A33等于6种排列，aC、d也对应了，A33等于6种排列，b、c、d也对应了A33等于6种排列。所以我们发现最终的这个组合数C43是等于4的排列数，A43是等于24的，而A43和C43是有这样一个关系，那就是A43等于C43乘以A33。
老师：好，我们再来看一下A43等于C43乘以A33这个式子它有什么实际意义？我们观察等号左边是一个排列数，等号右边是一个组合数，乘以一个排列数。那么看到乘法，我们就可以想到之前学过的分布乘法原理，所以我们可以这样来理解，等号左边就表示从4个不同元素中取出3个元素的排列，而等号右边可以看到，从四个元素中取出三个元素的排列，可以分成两步来完成。第一步就是从四个不同元素中取出三个元素的组合。第二步就将每一个组合中的三个不同元素做一个全排列，而且我们还可以将这个解释推广到一般情况。一般的从n个不同元素中取出m个元素的排列，这个时候要求m小于等于n，它可以分成两步来完成。
老师：第二步将取出的m个元素作全
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