老师：同学们好，在前面我们已经学习了两个技术原理和排列的相关知识，学习这部分知识的意义是可以应用它解决实际生活以及科学计算中的技术问题，但是技术的方法远不止这些。这节课我们一起来学习另一种新的技术方法，组合。本节课的学习目标是，一、通过具体实力类比排列概念经历，从数学情境、生活情境抽象概括出组合概念的过程，体会类比的思想方法，并体会排列与组合的联系与区别。交给同学们，会用数学的眼光来观察世界，培养数学抽象的核心素养。二、对给定的问题能准确判断其是排列问题还是组合问题，并能用组合数计数。请同学们阅读下列两组问题，比较两组问题的联系与区别。第一题，从甲、乙丙三名同学中选出两名去参加一项活动。第二组的问题是有多少种不同的选法？第一组的问题是，其中一名同学参加上午的活动，另一名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？第二题，平面内有10个不同的点。第一组的问题是可以连出几条有像线段。第二组的问题是，可以连出几条线段？第三题，北京某医院从30名呼吸内科医生中选派10名医生。
老师：第二组的问题是，支援武汉的抗疫医疗工作，有多少种选派方案？第一组的问题是，分别支援武汉10所医院的抗疫医疗工作，有多少种选派方案？请同学们按下暂停键思考这两组问题的联系与区别，我们不难发现，这两组问题都是计数问题，都可以抽象成从n个不同元素中取出m个元素的计数问题。
老师：注意，两组问题中的n个元素都是彼此互译的，取出的m个元素也彼此互译，即两组问题都是无重复取出m个不同元素，所以m都是小于等于n。不同的地方是，第一组问题取出的m个元素需按一定顺序排成一列，属于我们前面学习的排列问题。而第二组问题取出的m个元素不需排序，只需将取出的m个元素合成一组即可。第二组问题就是我们这节课要学习的组合问题。首先我们给出组合的定义，一般的从n个不同元素中取出m个元素，合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。对比排列定义，从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与组合都是从n个不同元素中取出m个元素，都强调元素的互异性，这是他们相同的地方。但排列需将取出的m个元素按一定顺序排成一列，强调元素的有序性。而组合不需将取出的m个元素排序，只需合成一组即可强调元素的无序性，这是它们不同的地方。并且注意，这是一个排列与一个组合的定义。
老师：接下来，我们以两组问题中的第一题为例来对比，加深理解排列与组合的概念。从甲、乙、丙三名同学中选出两名去参加一项活动。在第一组的排列问题中，选出的两名同学需按一定顺序排成一列，不妨规定参加上午活动的同学排在前面，参加下午活动的同学排在后面。当然，也可以规定参加下午活动的同学排在前面，参加商务活动的活，参加上午活动的同学排在后面。所以，在这个排列问题中，如果选出甲、乙两名同学，他们排成甲、乙和
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