老师：同学们好，这节课我们一起来学习数学归纳法。学习目标，借助具体实力，了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正常数n有关的数学命题。这一章我们学习的是推理与证明，这是本章的知识结构。框图红色的部分是在全面的课程中我们已经学习过的内容。这节课我们学习这一章的最后一个内容，数学归纳法。我们来看这样一个练习，已知数列an的首相A1等于一，且满足这样一个递推关系，求数列an的前四项，并以此猜想数列an的通向公式。我们不难求得这数列的前四项依次是一1/21/31/4，并由此猜想它的通项公式an等于n分之一，但是我们只能肯定这个猜想对前四项成立，而不敢肯定他对后续的项也成立。所以这个猜想需要证明。
老师：自然的，我们会想到从n等于5开始一个个往下验证。一般来说，与正常说n有关的命题，当n比较小时，可以逐个验证，但当n较大时，验证起来会很麻烦。特别是证明n取所有症状数都成立的命题时，逐一验证是不可能的。因此，从n等于5开始逐个往下验证的想法价值不大，我们需要另辟蹊径，寻求一种方法，通过有限个步骤的推理，证明n取所有症状数都成立。
老师：为了寻找这种办法，我们首先来看多米诺骨牌游戏，这是一种马放骨牌的游戏，马放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下。只要推倒第一块骨牌，由于第一块骨牌倒下，就可导致第二块骨牌倒下，而第二块骨牌倒下，就可导致第三块骨牌倒下。
老师：最后，不论有多少块骨牌都能全部倒下。针对这个游戏，我们提出这样的三个问题，思考一、这个游戏中能使所有的多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？可以看出，只要满足以下两个条件，所有多米诺骨牌就都能倒下。第一个条件，第一块骨牌倒下。第二个条件，任意相邻的两块骨牌，前一块倒下，一定导致后一块倒下。第二个思考题，你认为调枪2的作用是什么？可以看出，条件二事实上给出了一个递推关系，即当DK块骨牌倒下时，相邻的DK加一块骨牌也倒下。这样只要第一块骨牌倒下，其他所有的骨牌就能够相继倒下。事实上，无论有多少块骨牌，只要保证一二两个条件同时成立，那么所有的骨牌一定可以全部倒下。
老师：第三个思考题，你认为上述练习中证明数列的通项公式是an等于a分之一，这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？我们一起来分析。由条件容易知道n等于一时猜想成立，这就相当于游戏的条件一类比条件2可以考虑证明一个地推关系，即如果n等于k时，猜想成立，即ak是等于k分之一的，那么当n等于k加一时，猜想也成立，即AK加一等于k加1/1。那下面我们就来证明这个地推关系。注意，在这个证明的过程中，这是已知的，在这个已知条件下，要推证出这样一个结论，我们一起来证一证。
老师：事实上，如果AK等于k分之一成立，那么AK加一。根据地推公式，它应该等于AK比上一加a
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