老师：同学们大家好，我是北京171中学教育集团的许其飞。今天我们继续来学习导数在研究函数中的应用。小结第二节，我们先来回顾一下上节课的内容。上节课我们在复习利用导数研究函数单调性极值最大最小值的基础上，亲历了画出函数大致图像的过程，感受了导数在研究函数性质中的作用。并且我们提炼出函数作图的基本步骤，厘清了这些步骤与修函数的单调、区间、极值等问题之间的联系。
老师：那么让我们首先来回顾一下画出函数fx大致图像的步骤是什么？我们回顾一下。通常我们可以按照如下的步骤画出函数fx的大致图像。第一，我们要求出函数的定义域，求函数的导数以及导数的零点，进而导数的零点。将函数的定域划分为若干个区间，我们会列表给出导数在各个区间上的正负，由此得到函数的单调性与极值。进而，为了画出较为准确的图像，我们会确定函数经过的一些特出点以及函数图像的变化趋势。我们根据上述给出的信息画出函数的大致图像。我们知道导数是继我们必修一学习的初等方法后，又一个研究函数性质的有力工具。这节课就让我们一起来体会。利用导数研究函数性质的微粒，我们来看例1。利用函数的单调性证明不等式x大于sinx，在开区间零道派上成立，并通过函数图像直观验证证明不等式x大于sinx在开区间0刀派上成立，实际上就是比较开区间0刀派上x与sinx的大小关系。利用初等的方法有些困难。题目提示，我们利用函数的单调性去证明，那么我们就要考虑去构造一个函数，利用导数工具求出函数的单调区间极值、最大最小值等性质，那么进而去证明这个不等式，那我们就要考虑为了证明这个不等式，我们会构造什么函数。我们可以构造函数fx等于x，减去sinx，其中x属于开区间0到派来证明不等式x大于sinx，x在开区间领刀派来成立，那么通过函数FX等于x减sinx，其中x属于0到派开区间函数值的何种取值范围来证明原不等式成立？看来我们要证明原不等式成立，我们就要证明函数fx等于x减去sinx，其中x在开区间0刀派的函数值恒大于0。那么我们明确了目标后，就按我们上节课给出的步骤去研究吧。
老师：按照上节课归纳总结的研究思路，在明确定义的前提条件下一步应该研究什么了？在明确了定域的前提条件下，我们会求函数的导数以及导数的零点，进而我们会得出函数的单调性与极值。我们得到函数的导数是一减cosinex，其中x在开区间0到派，那我们知道x在开区间0到派时，cosinex的取值范围是-1到正一开区间，由此我们容易得到导数大于0在0道派开区间上是恒成立的，也就是说导数在0到派内不存在0点。
老师：那么我们如何描述函数FX等于x减sinx，其中x属于开宣零道派的单调性和极值。由于刚才的分析，我们知道函数FX等于x减sinx，其中x属于开区间0到派，在定域上是单调递增的，因为它的导数恒大于0是没有机值的。
老师：那么函数的图像经过哪些特殊点？图像的变化趋势
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