老师：同学们好，我是来自北京市第五市中学的数学教师韩旭。上节课，我们通过问题串儿的形式梳理了数列这一章的主要内容和思想方法。今天我们继续复习数列这一章，通过研究一些典型问题，巩固主要内容和思想方法。在数列的学习中，递推公式是一个非常重要的内容。那么你如何理解地推公式的？如果一个数列相邻两项或者多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的地推公式。可以说，递推公式表示项与项之间规律的关系。为了更好地体会地推公式，我们来看一个数学界经典的案例，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上一，若是偶数，就将该数除以2反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，b进入1421的循环。这就是数学史上著名的冰雹猜想，又称绞股猜想等，如取正整数m等于3。根据上述运算法则得出30568421，共需经过7个步骤变成一，简称为七步薄程。
老师：那么请尝试根据题目的叙述，给出冰雹猜想的递推公式。有提议，对于一个任意正整数m，我们记为A1，则它的下一项。由分类讨论的描述可知，当an为基数的时候，它的下一项an加一就应该是3倍的an再加上一，而如果它是偶数，则应该是它的一半，也就是1/2倍的an。这样我们就得到了冰雹猜想的递推公式，那么当m等于17时，请确定使an等于一，最少需要经过多少步薄程，我们发现m等于17，此时17为基数，它应该乘3，再加一就变成了乘以3，再加一应该是52变成了一个偶数。那么这又应该怎么样做？除以2变成26又是偶数，再除以二变成十三，诶，13是个奇数，那么这时候我们又应该将13*3再加一了。以此类推，我们得到17522613402015168421，所以最少需要经过12步保成。
老师：那么如果问题反过来问，若A8等于一，求m所有可能的取值集合大m又应该怎么求解呢？回顾刚才我们分析的它的递推关系，我们可以从an项求出其后一项an加一，那么我们可不可以利用这个关系把它反过来去求它的前一项An减一。我们来想一下，如果an减一是奇数的时候，它用的是3倍的an加一并变成了后一项，那么反过来应该是减一再除以3就变成了前一项。当然，这时候我们还需要知道an减一得是奇数。而类似的，当an减一为偶数的时候，它的后一项是乘以1/2得到的，所以已知an的话，我们需要乘以2就得到了前一项。当然这里边还需要保证an减一得是偶数，所以我们需要考虑的是这两个运算后的结果。如果按照第一个关系式运算完的结果是奇数，或者按照第二个关系式运算完的结果是偶数的话，则可以作为前一项。这里边我们已知A8等于1，那么如果按照第一个式子来去进行运算，A7应该等于0，不是奇数，要舍掉，所以我们按照第二个式子来运算，得到2是偶数成立。
老师：再来看前一项，A6如果按照第一个式子运算，得到的是1/3，不符合提议舍掉。按照第二个式子来运算，得到的是4是偶数成立。而A5我们会发现，按
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