老师：同学们好，我是北京市第二十五中学数学教师刘威，今天很高兴与大家共同研究学习抛物线及其标准方程。在前面的学习中，我们知道，如果动点m到定点f的距离与动点m到定直线l，其中l不过点f的距离之比为k。当k大于0小于一时，动点m的轨迹是椭圆。当k大于一时，动点m的轨迹是双曲线。那么当k等于一时，即动点m到定点f的距离与动点m到定直线l的距离相等的时候，动点m的轨迹是什么呢？由本章引言平面结圆锥的问题，我们想椭圆、双曲线都研究了，只有抛物线，没有研究点m的轨迹，应该是抛物线。下面我们就来研究这个问题。
老师：我们先来看问题，1。动点m到定点f的距离与动点m到定直线l，其中l不过点f的距离相等时，点m的轨迹是什么？在平面内f为定点l是不经过点f的定值线。如何做定点m使它到定点f的距离与它到定直线l的距离相等？在图上你能做出点m到定点f的距离以及点m到定直线l的距离吗？下面我们通过几何画板探究一下连结点MF，线段，MF的长度就是点m到定点f的距离，过点m向直线l作垂线，垂线段MH的长度就是点m到定直线l的距离，满足MF的长等于mh的长。
老师：如果让点m运动起来，怎么满足MF的长与MH的长相等？这个条件不变。这让我们想起熟悉的图形中也有类似的特征，线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。所以我们连结点FH动点m，就是线段Fh的垂直平分线与定直线l的垂线的焦点。
老师：动点m的轨迹是什么形状？我们拖动点h，点m也随之运动，始终有MF的长等于MH的长，即点m到定点f的距离等于它到定直线l的距离，这时我们看到点m的轨迹形状与二次函数的图像相似。结合章引言中平面结圆锥的问题，我们想它是抛物线。当直线l经过点f时，动点m到定点f的距离Mf就是动点m到定直线l的距离，所以此时动点m的轨迹是过点f且与直线l垂直的直线，所以我们让直线l不经过定点f。
老师：通过探究我们得到抛物线的定义。我们把平面内与一个定点f和一条定直线l，其中l不经过点f的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。类比椭圆双曲线的标准方程建立过程，你能推出抛物线的标准方程吗？我们在推倒椭圆双曲线的标准方程时，采取了间隙设点、列式化简检验的推导步骤。所以我们在推导曲线的标准方程时，首先要建立平面直角坐标系。请同学们回顾一下椭圆和双曲线是如何间隙的？我们以椭圆和双曲线的对称轴所在的直线为坐标轴，使焦点落在坐标轴上，并且焦点的坐标。
老师：关于原点对称，同学们观察抛物线的几何特征，我们又如何建立抛物线的平面直角坐标系？抛物线只有一条对称轴，并且焦点在对称轴上，所以我们以对称轴所在的直线为x轴，那么y轴怎么建立？一般来说，同学们会选择以下三种情况中的一种，过焦点f建立y轴，准线l和x轴交的点为k，以线段KF的垂直平分线为败轴，或者过抛物线的准线建立y轴。我
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