老师：同学们大家好，我是北京市171中学教育集团的姚蔚然，非常高兴我们今天能够一起来学习椭圆的简单几何性质这节课。那在一开始，老师想跟同学们一起回顾一下椭圆的概念是什么？椭圆的标准方程是什么？我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数，这个常数大于F1，F2的点的轨迹叫做椭圆。那在这里老师希望同学们注意两个定点间的距离和这个动点到两个定点距离之和这两个常量，它们共同决定了点的轨迹，而且我们这节课的研究也跟这两个量有关系。
老师：我们再来看椭圆的标准方程，我们要关注椭圆的交点，在x轴的时候，我们得到的椭圆标准方程是a方分之x方加b方分之y方等于一。当椭圆的焦点在y轴上的时候，椭圆的标准方程为，a方分之y方加b方分之x方等于一。为了这节课的研究方便，我们主要以焦点在x轴上的椭圆为主。那回顾了椭圆的定义和标准方程，我们就开始来研究椭圆的简单几何性质。那请同学们看这个问题，我们该如何研究椭圆的几何性质？我们从哪些方面去研究？我们先讲一下研究策略，类比一下我们之前学过的内容。与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们的研究基本思路与方法是先行后述，即我们要在观察图形的形状与特征的基础上，先提出猜想，再通过椭圆的标准方程来进行计算和推理。明确了研究方法，我们再来看研究内容。这节课我们将从椭圆的范围、对称性、特殊点和它的扁平程度这几个方面来研究椭圆。那首先我们观察一下直角坐标系中的椭圆，你能从图中看出它的范围吗？你能利用它的方程给出证明吗？那相信同学们很直观的发现，椭圆就是在一个矩形的范围之内，那我们如何来确定这个矩形呢？这时我们就需要椭圆的标准方程来帮忙。在这个特定的矩形内，为了确定它的边界，我们利用方程这种代数的方法进行研究。
老师：由椭圆标准方程可知，b方分之y方等于一，减a方分之x方。这里我们将椭圆的标准方程进行了变形，可以得到这个式子是大于等于0的，那所以椭圆上的点，所有的横坐标都适合于这个不等式，即a方分之x方小于等于1，即负a小于等于x小于等于a。那同理，我们也很容易地得到b方分之y方是小于等于一的，即负b小于等于y小于等于b。这就说明椭圆位于直线，x等于正负a和y等于正负b这4条直线围成的矩形框领。
老师：我们再来看这幅图，我们往往能感受到椭圆的图形给咱们以一种视觉上的美感，那我们想想这种美来自于什么呢？我们来看这个椭圆，相信大家都会有了答案，那就是这种美来自于椭圆的对称。我们继续思考，请同学们想椭圆到底具有怎样的对称性？我相信同学们已经有了答案，那就是椭圆既有轴对称性，又有中心对称性，但这只是我们的直观感受，我们要去证明它，我们先要明确证明的方法，那在直角坐标系中要证明一个图形，关于坐标轴或原点对称，我们要证明什么呢？那我们就要思考图形对称的本质其实就是图形上的点的对称性，那即我们在椭圆上这任意一点，p，x，y，它关
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