老师：同学们好，我是北京171中学教育集团的许其飞。今天我们一起来学习椭圆及其标准方程。第二节，在上一节课，我们根据椭圆的几何特征建立了适当的直角坐标系，明确了椭圆上点所具备的几何条件，将几何条件转化为代数表示，列出方程，通过化简方程检验方程，利用坐标法得到了椭圆方程。那我们来回顾一下椭圆的定义是什么呢？我们把平面内与两定点F1，F2的距离和等于常数，这个常数要大于两定点间的距离的点的轨迹叫做椭圆，其中这两个定点我们称为焦点。上节课我们得到的焦点在x轴上的椭圆的标准方程是，a方分之x方加b方分之y方等于一，其中a大于b大于0。我们上节课根据椭圆的几何特征建立了适当的直角坐标系，我们以椭圆的对称轴分别为x轴、y轴。那么如果我们以F1、F2所在的直线为y轴线段，F1、F2的垂直平分线为x轴。也就是说，如果椭圆的焦点F1、F2在y轴上，且他们的坐标分别是0C和0。
老师：负seed话，我们仍然令b方等于a方减c方。那么椭圆的方程又是什么呢？请同学们猜想。方程的形式是什么？你们猜想的依据是什么呢？同学们的猜想是正确的，方程变为a方，分之y方加b方。分之x方等于一，a大于b大于0。团的形状大小没有发生改变，只是把两个坐标轴交换了，所以团的方程变成这样是合情合理的。同学们是否有信心独立完成这一推导过程？如何推导？我相信同学们一定能够借鉴上一节课我们推导焦点在x轴上椭圆方程的经验，独立完成，请同学们课下尝试。好了，今天我们完备了椭圆标准方程的形式，焦点在x轴上椭圆的标准方程是，a方分之x方加上b方分之y方，等于一a大于b大于0。焦点在y轴上椭圆的标准方程为，a方分之y方加上b方分之x方，等于一a大于b大于0。
老师：我们来看例题。例一，求适合下列条件的椭圆的标准方程。第一小题，焦点坐标分别为01及0-1，且经过点3/2。一、第2小题，a加b等于3，c等于根3。我们先来看第一小题，焦点坐标为01及0-1，且经过点31/2。我们发现焦点在y轴上。根据刚才我们得到的焦点在y轴上的椭圆的标准方程，我们设方程为，a方分之y方加上b方分之x方等于1，其中a大于b大于0。好，我们再继续看这个已知，我们知道c是等于一的，我们要确定椭圆的标准方程，如果我们能够得到a或者b值，就可以利用b方等于a方减c方确定椭圆方程。
老师：那么我们再看椭圆经过点3/2一。仿照上节课例一的做法，我们可以利用椭圆的定义椭圆上点，当两焦点的距离和为定值2A，也就是说3/2一这个点到两焦点01及0-1的距离和是2A，我们来看这样2A等于3/21，这一点到零一的距离加上3/21，这个点到0-1的距离和等于4，这样我们也就得到a等于2。利用我们刚才说的b方等于a方减c方，能够算出b方等于3。这样我们得到了椭圆的标准方程，四分之y方加上三分之x方等于一。
老师：还有什么做法？我们再来看我们仍然设椭
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