老师：同学们大家好，我是来自北京市第五市中学的数学教师韩旭。今天我们来一起复习直线和圆的方程这一章。在本章中，我们学习了一种新的研究问题的方法，坐标法。你知道坐标法是用来研究什么问题的方法吗？坐标法是研究和解决平面几何问题的重要方法。坐标法研究和解决平面几何问题的步骤是什么？第一步，建立坐标系，用坐标和方程表示点、距离、斜率、直线和圆等。第二步，进行有关代数运算。第三步，把代数运算的结果翻译成几何结论。这就是用坐标法研究和解决平面几何问题的三部曲。
老师：你知道坐标法的作用是什么吗？坐标法给出几何图形的代数表示，对代数表示中的坐标、方程等进行代数运算。把几何图形和代数运算联系在一起，那他们是怎么联系的？几何图形中的点与代数运算中的数进行对应，几何图形中的曲线对应代数运算中的方程，而坐标法正是基于这种对应，通过代数运算来研究几何图形的形状、大小、位置关系等性质。所以以后我们再研究几何问题时，不仅要考虑几何图形的性质，还要考虑它对应的代数特征，明确了坐标法的作用和意义。
老师：我们再来看这样一个问题，在直要坐标系中，如何探索确定直线位置的几何要素？我们知道两个点可以确定一条直线。回忆高一所学，我们知道两个点能确定一个向量，这里我们称之为方向向量，向量不同于数量，它指明了一个方向，也就可以用这个方向来刻画直线的倾斜程度。所以我们说一个方向和一个点是可以确定直线的，我们本章的直线的方程就是这个角度出发来进行研究的。一般来说，从几何儿角度，我们是利用倾斜角来刻画直线的倾斜程度，也就是直线的方向。而从代数的角度，我们则是用斜率进一步刻画倾斜角。当然，我们也可以用斜率来刻画直线的方向量。
老师：那么直线的倾斜程度、倾斜角、斜率三者之间有什么样的关系？如何用直线上的两个点的坐标表示这条直线的斜率？直线的方向量在刻画直线的倾斜角斜率方面有什么样的作用？直线的倾斜角和斜率是分别从几何和代数的角度来刻画直线的倾斜程度的。直线上任意两个点，坐标X1Y1和X2Y2，其中X1不等于X2可得直线的斜率，k等于Y2减Y1的差比上X2减X1的差。直线的方向向量，一方面其方向和倾斜角是对应的，另一方面，方向向量的坐标中，纵坐标与横坐标的比是斜率的大小，它起到了连接几何与代数的桥梁作用。需要注意的是，任意一条直线都有它的方向量，也都有它的倾斜角。但是有一类特殊的直线是没有斜率的，这就是垂直于x轴的直线，这一点需要我们同学特别注意。而从两条直线的位置关系来看，倾斜角可以用来研究两条直线的平行、垂直等位置关系。同样的，根据斜率也可以研究平行和垂直。在这张图中我们可以看到，一开始的研究都是基于几何图形的角度，而从斜率开始，我们就开始用代数运算的方式来研究这些几何特征了。
老师：那么你能叙述直线点斜式方程的建立过程吗？刚才说到一个点和一个方向是可以确定一条直线的，而几何与代数的对应
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