老师：同学们好，我是北京市第五十五中学的数学教师张一桥。今天我们继续直线圆的位置关系的学习。前面一节课我们学习了如何用方程去研究直线语言的位置关系。与初中研究思路上的一个显着的不同就是现在我们用代数的方法解决几何的问题，把直线与圆的位置关系问题通过平面直角坐标系转化成代数问题，运用直线圆的方程进行代数运算，通过代数运算的结果去研究几何图形的位置关系。
老师：解决直线语言的位置关系问题，基本思路有两个，一是完全从代数角度出发，根据直线语圆的方程进行连立硝园之后方程的根的判别式判断实数解的个数。2是利用圆的几何性质，根据圆心半径，运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，将它与半径做大小的比较，从而判断直线圆的位置关系。除了数学中的图形之间的位置关系，我们在生活中也会存在大量的位置关系。本节课我们从实际问题出发，继续研究直线语言的位置关系。
老师：我们首先看例1。图中是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，圆拱的跨度a、b等于20米，拱高OP等于4米。建造时每间隔4米，需要用一根支柱支撑，求支柱ARpr的高度精确到0.01米。问题中涉及到了哪些数学对象？这些对象可以抽象成什么样的几何图形？圆拱形桥意味着桥所在的曲线是圆的一部分，圆上两点之间的部分叫做弧。圆拱的跨度a、b指的是圆上两点之间的线段，是弦和它所对的弧组成的图形是弓形，那拱高，OP就是弓形高了。这里隐藏着o为舷AB的终点，p为弧AB的终点。这样的几何条件，那每间隔4米，需要用一根支柱支撑，一共有20米，我们就需要有四根支柱，那支柱就是一条垂直于弦的直线，和弓形相交形成的。
老师：如何利用方程去解决一条线段的长度问题？我们可以通过坐标系下两点之间的距离公式来处理。几何问题。带数画的媒介就是坐标系坐标原点，坐标轴的方向选在同一平面内的任意位置都可以实现几何问题的坐标化和方程化，但一定会影响后续的代数表达和代数运算。你认为建立坐标系要遵循什么样的原则？坐标轴的方向我们一般会选择以支直线所在的方向，水平向右，垂直向上。坐标原点可以考虑图中线与线的交点以及一些特殊点等等。那圆的问题大家肯定首要的考虑圆心作为坐标原点，我们来试验一下。如果选择坐标系的位置，把原点设置在圆心水平向右为x轴，那图中的点a和点b，它的横坐标已知，但纵坐标需要带着圆的半径参数2。考虑到这一因素，我们可以想到把原点的位置设置在弦ab上，这样ab点的坐标就都不带参数了，选择舷a、b的一个端点a作为坐标。
老师：原点，此时圆心的坐标是10B，圆的方程应该是x减10的平方，加上y减b的平方等于r方。我们可以继续实验，把原点的位置设置在A2处，此时我们求P2点的纵坐标，它的横坐标为0，比较简单。
老师：书写了两个圆的方程以后，我们发现圆的方程是一个二元二次方程圆。新的坐标越简单，圆的方程的形式就越简洁。所以想到我们把圆心放在坐标轴上
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