老师：同学们好，我是北京霍门中学的陈老师。这节课我们继续圆的方程的研究。在上一节课中，我们利用平面直角对标系，利用两点间的距离公式建立了圆的标准方程。圆的标准方程是一个二圆二次方程，利用它可以直接求出圆心和半径。那么同学们，圆的方程是否还有其他形式？我们先从直线出发，直线方程有哪些形式？在我们定义了倾斜角和斜率的基础上，在平面直角坐标系中建立了直线的点斜式方程。以点斜式方程为核心，又陆续得到了截距式方程、斜节式方程、两点式方程等。最后，我们还学习了直线的一般式方程。那么为什么要学习直线的一般式方程呢？直线的一般是方程所揭示的是任何一条直线都可以利用一个二元、一次方程来表示。反之，任何一个二元一次方程都可以表示一条直线。追求一般形式或一般表达是数学研究的重要方面。圆的方程是否也有一般式？我们从圆的标准方程出发，圆的标准方程是完全平方的形式，我们把完全平方打开，就会得到形，如x方加y方加d，x加e，y加f等于0的形式。这个形式中含有二次项，二次项的系数都为一，含有一次项和常数项，那么方程x方加y方加d，x加e，y加f等于0是否表示圆？我们考虑用圆的标准方程的形式来研究，圆的标准方程是x减a的平方加上y减b的平方等于r方，等式的u方是半径的平方唯一正数。
老师：那么现在我们把刚才的形式配方整理，可以得到，x加二分之d的平方，加上y加1/2的平方等于四分之d方加e方减4F。与圆的标准方程对比，需要对等式右方的式子进行讨论。显然，当d方加e方减4F大于0时，该方程表示一个圆圆心为-二分之d-1/2，半径是1/2倍的根号下，d方加e方减四f。
老师：那么同学们第二种情况，当d方加e方减4F等于0时，该方程表示什么图形？显然，当它等于0时，等式的右方为0，这就要求左方两个括号需同时为0，所以该方程只能表示一个点-二分之d-1/2。而当d方加e方减4f小于0时，因为等式的左方为非负数，右方为负。显然该方程无史书记就不能表示任何图形。
老师：同学们，我们把第一种情况，当d方加e方减4F大于0时，该方程叫做圆的一般方程。一般方程具有明显的代数特征。问题三，圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？朋友们，我们以表格的形式进行仔细的对比。首先，圆的标准方程是一种平方和的结构，而一般方程是一种特殊的二元二次方程。首先，二次项系数都为一，没有x乘y这一个。二次项含有一次项和常数项。对系数的要求是标准方程，要求等式的右方为正数，而一般方程则要求d方加e方减4F大于0。标准方程可以直接求出圆心，而一般方程需要用d、e、f的关系式来求圆心和半径。同学们，在通常解题时，我们要么把一般方程转化成标准方程求解，要么利用d、e、f的系数关系进行求解。
老师：现在我们进入利益的研究，判断下列方程表示什么图形，并说明理由。一、x方加y方减2X加死y减6=0，x方加y方加2a，x减b
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