老师：各位同学大家好，我是北京惠文中学数学教师佘言，今天我们一起来学习两条平行直线间的距离。前面我们用定量的方法刻画了两点间的距离和点到直线的距离，并且得到了两点间的距离公式。还有点到直线的距离公式，你们还记得点到直线距离的公式是什么吗？点到直线的距离实际上应该等于根号下a的平方加b的平方，分之ax0加by0加seed绝对值。
老师：那这个公式当中分子分母有什么含义？我们先来看分子分子实际上就是直线方程一般式只是把未知数替换成了点的坐标，当然注意要加绝对值，分母其实是直线方程一般式当中未知数前系数的平方和的算术平方根。好了，那我们除了能研究两点间距离点到直线距离，还可以研究什么呢？相信有些同学说了，我们可以研究直线与直线的距离，那这一点我需要强调的是，如果弹两条直线的距离，一定要在平行的条件下，如果两条直线不平行，我们是没法定义距离的，那我们如何求两条平行直线间的距离？要想回答这个问题，还是要先明确平行直线间距离的定义是什么。
老师：实际上平行直线间距离就是这两条直线间供垂线段的长，那如何确定工垂线段的长呢？我们知道如果两条直线平行，那么夹在两条直线间的垂线段长度都相等，所以我们不妨任取一条直线上的任意一点，过这点做另外一条直线的垂线段，那么这个线段长就应该是弓垂线段的长，也就是两条平行直线间的距离了。
老师：那么好了，如果我们把两条平行直线放到平面直角坐标系当中，我们又已知它们的方程，那如何求它们之间的距离呢？和刚才是一样的，我们还可以任取一条直线上的任意一点，写出它的坐标，并计算它到另外一条直线的距离，利用点到直线的距离公式。那么按照这样的想法，我们来试着做一下已知两条直线的方程，分别为AX加BY加C1等于0和AXBY加C2等于0。那么两条直线间的距离d应该怎么求呢？按照刚才的想法，我们不妨取直线L1上的一个点p记，它的坐标为X0Y0，那么此时点p到直线l的这个垂线段的长度就应该是两条直线间的距离了，所以d就应该等于根号下a的平方加b的平方分之a，x0加b，Y0加CR的绝对值。因为点p是在直线LE上的，因此点p的坐标满足直线方程，即为as0加b，y0加c等于0。我们可以将aS0加BY0替换成负C1，并且调换一下它的这个符号。
老师：那么我们就得到了两条平行直线间距离就应该等于根号下a的平方加b的平方分之C1减C2的绝对值，这个实际上也就是两条平行直线间距离的公式。那我们如何理解这个公式？这个公式又有什么样的结构特征呢？我们还是先来看分子，分子当中C1减C2对应的就是直线方程一般式当中常数项的差，那我们不妨看一个特殊情况，如果我们取b等于-1，那么此时，直线le的方程应该变成y等于a，x加c，L2的方程应该是y等于ax加C2。
老师：那么这个时候C1减C2的绝对值又有什么样的几何含义呢？相信你们应该都知道，此时它对应的就是这两条直
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