老师：同学们大家好，我是北京惠文中学数学教师佘言，今天由我来和大家一起学习两条直线的焦点坐标。我们先来回顾一下，通过前一阶段的学习，我们知道解析几何就是在平面直角坐标系当中，用代数的方法来研究几何图形。我们用坐标来表示点，用二元一次方程来表示直线，那么有点和直线关系的代数表示。我们知道，如果点p在直线l上，那么这个点一定满足直线方程，即ax0加b，y0加c等于0。反之，如果这个点的坐标满足直线方程，那么这个点一定在直线上。那么有了直线方程以后，我们就可以把直线用定量的方法来研究了。比如今天我们要学习的两条直线的焦点坐标，我们先一起来看一下这个问题。已知两条直线的方程分别为，AEX加BEY加CE等于0，A2X加B2Y加C2等于0。
老师：如果两条直线相交，那么如何求得两条直线的交点坐标呢？实际上，我们在学习函数的时候就知道，我们可以连立两个函数的解析式，从而求得两个函数图像的交点。那么同样的，如果已知两条直线的方程，我们也可以连立方程组求解焦点坐标。我们不妨记这个方程组的解为，x等于X0，y等于Y0，那么这个点X0Y0就是这两条直线的交点坐标。那么为什么可以这样做？我们不妨一起分析一下，如果两条直线相交，那么它一定等价于这两条直线存在唯一交点。
老师：我们不妨记这个焦点为p，坐标为X0Y0，那么存在唯一交点一定说明这个点p既在直线L1上，又在直线L2上，那么这个点的坐标就既满足L1的方程，又满足L2的方程。所以X0Y0是方程组的唯一解。反之，如果X0Y0是方程组的唯一解，那么这个点p肯定记在le上，有在L2上，所以一定就有两条直线存在唯一焦点。
老师：那么我们拖延过这样的一个方式就可以说明了，我们如果已知两条直线相交，就可以通过连立方程组求得两条直线的交点坐标了。下面跟我来做一个小的练习，求下列两条直线的交点坐标，并画出图形，其中LE的方程为3X加4Y减2=0，L2的方程为2X加y加2=0。
老师：那么要想求得两条直线的交点坐标，我们连立方程组，显然2式乘4之后变成8X加4Y加8=0，减去一式可以消掉y，剩下5X加10=0，那么x等于-2，我们再把x等F2带到一式当中，就可以解得y等于2。所以两条直线的交点坐标为-22。
老师：那么我们来画出两条直线的图像，发现验证了两条直线确实是相交的好。通过刚才的求解过程，实际上我们还发现两条直线相交一定等价于它们所对应的方程组有唯一解，那么对于两条直线来讲，它们除了相交这样的位置关系，还有平行，那我们继续思考，如果两条直线平行，那它们所对应的方程组的解是什么情况？我们不妨再按照刚才的想法继续分析。
老师：如果两条直线平行，那么一定有它们两条直线没有公共点，那么也就说明不存在点，同时满足两条直线方程，也就说明方程组无解。反之，如果方程组无解，那么一定有不存在点，同时满足两条直线方程，也就不存在
查看隐藏内容
