老师：同学们大家好，我是来自北京市第二中学的数学教师付静。今天我们继续来研究直线的一种代数表示直线的一般是方程。在之前的学习中，我们探究过四种表示直线的方程，分别是直线的点斜式方程、斜节式方程、两点式方程和截距式方程。那么请同学们回忆一下这4种方程，它们有着怎样的区别和联系。
老师：若说区别，这四种方程是通过已知不同类型的几何要素推导而来的，所以它们的应用条件不同，呈现的表达形式也不同。可若说联系这四种方程都是将直线上任意点的几何特征进行代数表示，从而得到了直线上任意点的横纵坐标x、y之间的关系，而这种利用坐标将树与行结合起来的思想，也正是解析几何中的重要思想。
老师：此外，这四种方程在表示直线时都有各自使用的要求，那么请同学们回忆一下以上4种方程在表示直线时有怎样的局限性。我们看对于其中的扁斜式和斜式这两种方程，它们使用的条件是要保证直线的斜率存在，所以这两者都不能表示斜率不存在的直线。而对于2点式方程，它使用的条件是要满足给定直线上两点的横纵坐标均不相同，因此它不能表示斜率不存在和斜率为0的直线。而对于截距式，它使用的条件是要满足直线在两坐标轴上的截距都不为零，所以他除了不能表示斜率不存在和斜率为0的直线外，还不能表示过远点的直线。所以可见这4种方程都不能表示出所有的直线。
老师：那么请大家想一想，我们能否探究用一种方程的形式来表示平面直角坐标系中的任何一条直线？l事实上，直线的方程就是将直线上任意点的几何特征进行代数表示，从而得到直线上任意点的横纵坐标xy之间的关系。而这种表示其实本质上就是关于XY的一个二元一次方程。所以我们想二元一次方程ax加上b，y加c等于0，这种形式应该可以表示任意一条直线。
老师：因此通过前面的学习和我们的分析可以知道，其实在平面直角坐标系中的任意一条直线l都应该能用关于xy的二元一次方程，ax加b，y加c等于0来表示。其实就是将直线的方程整理变形为a，x加b，y加c等于0的形式。比如我们熟悉的扁斜式方程就可以改写成这样的形式。再比如，当斜率不存在时，直线的方程x等于x，0也可以表示为x加上0乘以y减去X0等于0。所以可见我们只需要将直线的方程恒等变形即可。因此我们可以利用二元一次方程来表示任意一条直线。
老师：但是这里请大家注意，如果我们想利用二元一次方程来表示直线，其中我们要求x、y前面的系数a和b不能同时为0，因为如果a、b同时为0，方程则变为了c等于0，就没有意义了。而如果a、b不同时为0，那么方程中可以含有x或者含有y，这样我们就可以表示直线上点的坐标之间的关系了。因此，利用二元一次方程来表示直线，我们要求其中a、b不同时为零。那么反过来，对于任意一个关于x、y的二元一次方程，a、x加b，y加c等于0，其中a、b不同时为0，它是否都能表示一条直线？这是我们研究的重点。
老师：通过前面的学
查看隐藏内容
