老师：同学们好，我是北京市第五中学的数学教师李柱。以前我们通过平面向量及其应用一章的学习，知道平面上的点直线可以通过平面向量及其运算来表示，它们之间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系和度量问题可以通过平面向量运算而得到。这样平面图形的有关问题可以利用平面向量的方法解决。我们生活在三维空间中，向量和几何问题都不是只在一个平面内。例如，在本图所展示的滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，如绳索的拉力、锋力、重力等，显然这些力不都在同一平面内。我们在之前学习的立体几何初步一章中研究的也是空间中的几何问题，我们当时用综合几何方法研究了空间几何体的结构特征以及空间中点、直线、平面的位置关系。我们想能否把平面向量及其运算由平面推广到空间，建立空间向量，利用空间向量表示空间中点、直线、平面等基本元素，通过平面向量运算解决立体几何问题，答案是肯定的，本章我们就研究这些问题。今天我们就先类比平面向量的相关概念运算以及研究方法来研究空间向量及其线性运算。请看问题一，我们已经学习过平面向量的概念和线性运算，你能类比平面向量给出空间向量的概念和线性运算吗？首先我们回顾一下平面向量是什么，你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？我们知道平面内既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量的大小称为向量的长度或模，用这样的符号来表示。类似的，我们把空间中既有大小又有方向的量称为空间向量。空间向量的大小仍然叫做长度，过模仍然用这样的符号来表示。
老师：刚才已经提到了向量的表示，那请你系统的回顾一下如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？好，数学中常用有向线段表示平面向量，分别用大写字母，例如a、b表示。有向线段的起点和终点将这个向量表示为向量。a、b。也可以用小写字母，比如a、b、c表示向量。需要注意的是，印刷体采用粗体、斜体的格式，我们在书写时的手写体需要在小写字母上加上箭头表示向量。建立坐标系以后，平面向量还可以用坐标表示。以平面向量的表示法，我们也可以用空间中的有向线段来表示向量。以右图的长方体为例，可以用o，a，o，b，o，c来表示向量，也可以用相应的小写字母表示向量。
老师：类比平面向量建立空间直角坐标系后，需要用三维坐标有序实数组x、y，z表示向量。具体这部分内容，我们会在后续空间向量及其坐标表示当中进行具体学习。好，我们当初从平面向量的概念出发，又学习了不少新的概念，你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？我们从一个向量模长的角度定义了零向量和单位向量这两种特殊向量。从两个向量关系的角度，我们定义了相等向量、相反向量和共线向量。由于空间向量是平面向量的，推广，把在平面上考虑的问题扩展到空间，研究范围变大了，但概念本质并未有变化，所以平面向量中的相关概念可以直接推广到空间向量。和平面向量一样，在空间向量中，我们仍然把模
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