老师：同学们好，这节课我们继续来学习事件的相互独立性。学习目标，理解两个事件相互独立的概念，会求独立事件同时发生的概率，能区分互斥事件与相互独立事件。首先，我们一起来复习两个事件相互独立的概念。设ab为两个事件，若a、b同时发生的概率等于a事件发生的概率与b事件发生的概率之机，则称事件a与事件b相互独立。这个概念的一个直观解释是这样的，如果事件a的发生不会影响事件b发生的概率，或者事件b的发生不会影响事件a发生的概率，则事件a与b相互独立。
老师：我们进入今天的第一个问题，分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设第一枚正面向上为事件a，第二枚正面向上为事件b，两枚结果相同为事件c。那么a、b、c中哪两个事件相互独立？请同学们按下暂停键，独立思考完成这个题目。好，我们一起回来。同学们，我们看一下解答过程。利用古典概型计算概率的公式可以求得，a。事件发生的概率b。事件发生的概率c。事件发生的概率都是1/2，而a、b同时发生的概率aC同时发生的概率以及b、c同时发生的概率都是1/4。我们对这个结果做一下解释。在这个问题的实验中，一共有4个等可能的结果，c事件两枚结果相同，包含着这两个结果。由古典概型计算概率的公式，c事件发生的概率就等于2:4，从而等于1/2。AB同时发生是指两枚都抛出正面向上，它包含着其中的一个结果，所以所求的概率是1/4。aC同时发生是指第一枚正面向上，且两枚结果相同，从而它就等价于两枚结果都是正面向上，所以依然包含着一个结果，那从而概率是1/4。同样的可以对这个结果作出解释，那从这些结果我们可以验证，ab同时发生的概率1/4，就等于a事件发生的概率1/2。
老师：与b事件发生的概率1/2的乘积，同样可以解释这两个等式，从而根据事件相互独立的定义，我们可以知道a与b相互独立，a与c相互独立，b与c也相互独立。那么，请同学们继续思考问题一、带给我们怎样的启示？我们说事件a与b的独立比较，显然不用独立性定义，仅根据问题背景，我们也可以很容易判断出a、b相互独立，因为两枚硬币抛出的结果显然互不影响。但是a与c、b与c之间的独立就没有那么显而易见，需要用独立性定义来判断它们之间的独立性。所以，第一个问题带给我们这样的启发。
老师：有关独立性的判断，有些可根据问题的情境直接作出判断，比如a与b的独立，有些需借助独立性定义进行判断，比如a与c或者b与c之间的独立关系。好，我们来看第二个问题，抛掷两枚投资，设第一枚出现6点为事件a，第二枚出现5点为事件b。第一个问题，世界a与b相互独立吗？这个问题很容易回答。a与b相互独立。第二个问题，事件b的对立事件是什么？发生的概率是多少？我们说b的对立事件是第二枚，没有出现5点，它发生的概率是5/6。第三个问题，当事件a发生时，b的对立事件发生的概率是多少？当事件a不发生时，b的对立事件发生的概率又是多少？我们
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