老师：同学们好，欢迎来到老贾数学课堂。在前边我们学习了空间直线与平面与平面的平情形关系。今天我们在上节的基础上研究空间直线平面间的另一种特殊位置关系，垂直。大家记得我们在研究平行关系时，是先研究了直线和直线平行，进而研究局限于平面平行，最后研究的平面与平面平行。也就是说，我们研究的路线是由线到线面再到面。类似的研究空间的直线与平面的垂直关系。我们也按这样的图形，先研究线垂直，再研究线面垂直，最后研究面垂直。下面我们来学习两条直线垂直。第8.19，我们今天学习的任务有三项，第一，理解翼面直线所成的角以及两条直线垂直的定义。6.
老师：第二，会求简单的意面之前所成的角，初步掌握一句定理，对空间图形进行论证计算的方法。第三，感悟和体验空间问题转化为平面问题的基本思路，提升直观想象、数学抽象和逻辑推理的素养。今天的终点是e面直线所乘的角。下面我们先回顾一下关于空间的两条直线的位置关系。我们在前面知道它是分成了共面和一面两位，在同一个平面内又分成了平行直线和相交直线，这是我们在初中的时候就已经学习过的，所以我们终点来研究不在同一平面内的两条直线的位置关系。一面直线，我们知道在平面内两条相交直线相交形成四个角，也就是两对顶角，我们把其中不大于90多的角叫做这两条直线所成的角，或者称为夹角，它是用来刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。我们通过两条直线的夹角来刻画一条直线相对于另外一条直线的倾斜程度。那么请同学们思考。
老师：我在空间，比如说在这个正方体中，那直线a撇儿、c撇儿和直线a、b则是异面直线。那么对于直线a撇、c撇相对于直线a、b的倾斜程度，我们怎么来刻画呢？我们容易想到可以这样子来刻画。我们已知两条一面之间a、b经过空间的任意一点o分别做，直线a撇平行于直线a，直线b撇平行于直线b，这样我们把两条相交直线a撇b撇所成的角叫做e面直线a和b所成的角。也就是说，我们可以通过这么一个翼面直线所成的角来刻画其中一条直线相对于另外一条直线的倾斜程度。那么问题来了，我们经过空间的一点儿怎么做其中一条直线的平行线？同学们自己想一想。
老师：事实上，我们由推动一可知，经过直线a和直线y的一点o，它是可以确定一个平面的。我们不妨把这个平面记成是平面阿尔法，那么在平面阿尔法内经过一点o，就可以做直线a撇平行为a，那这在同一平面内做的这样的话，直线a撇就是过直线ay的一点o，且平行于直线a的直线。类似的，我们也可以有直线b和直线b外的一点凹，确定平面贝塔，在平面贝塔内锅点o做b撇平行为b。因此我们现在就过空间任意一点，作出一直直线的平行线，可行的，请听同学们继续思考。
老师：那么经过空间的任意一点，那直线a和直线b所乘的角的大小和这点的位置有关吗？事实上，我们经过比如说经过空间的一点o撇，我又做了跟直线a平行的直线a两撇，做了根直线b平行的直线b两撇，那么这
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