老师：同学们好，今天我们来学习平面向量的综合问题。这节课的学习目标与任务是，第一，熟悉平面向量的基础知识。第二，体会平面向量是解决某些数学问题的有效工具。第三，会将平面向量与其他数学知识融合，解决有关数学问题。这节课的重点难点是重点平面向量的基础知识难点，平面向量与其他数学知识的融会贯通。首先我们来看一下复习回顾平面向量基础知识网络，那么这一章是学习了向量，那么我们分三部分，第一部分是向量的有关概念，第二部分是向量的运算，第三部分是基本应用。那么向量有关概念这一关。首先我们看向量有关概念，在这一部分我们学习了向量的定义，单位向量及零向量、相等向量及相反向量、平行向量和共弦向量的运算。这一部分我们学习了向量的加法、减法以及数乘，还有向量的数量计运算或者说内积运算。那么基本应用这一部分我们学习了平行与垂直的条件，求长度、求角度的。下面我们对向量这个专题进行进一步的解读。
老师：向量是近代数学重要的概念之一，它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具。向量的工具作用决定它的双重属性及代数属性和几何属性。代数属性体现在运算上，是向量的可度量性，如向量的加减运算、数乘数、量积运算。向量的几何属性则体现在它具体形象的。对于客观世界的陈述优势，我们能清楚地领略向量的加法、减法、数乘所产生的变化，能体悟向量数量级的物理意义，它的双重属性体现了树形结合的思想。
老师：下面我们看一下平面向量知识课标要求。好，我们来看一下向量概念，那么这部分内容课表的要求是了解和理解向量运算。这一部分按三个要求都包含，大部分集中在理解这个层次。向量基本定理及坐标运算，那么是理解和掌握，那么大部分是在理解这个层次，那么同学们在学习的时候要注意，下面我们进行典型问题讲解。首先我们看第一种题型，向量的有关概念与运算。在这一部分当中有一个比较重要的问题，就是有关向量贡献的问题，我们可以用我们曾经学过的一个定理，也就是根据向量a与b贡献。
老师：或者说，我们可以用向量贡献的坐标表达式。向量一的坐标是X1，逗号Y1，向量b的坐标是X2，逗号Y2，那么a与b贡献那就等价于X1Y2。减去X2，Y1等于0，我们可以用它来解决这个问题。好，首先我们看一下例题一，若向量a与向量b是两个不贡献的非零向量，且向量a与向量b起点相同，则实数t为何值时，向量a向量TB，向量1/3括号里边a加b三向量，它的终点在同一直线上。请同学们考虑一下。同学们可以先暂停播放，考虑完毕再听老师的讲解。
老师：好，我们来看一下这个题目。我们注意到向量a，向量b起点相同，我们做出示意图，图中向量a与向量b有相同的起点o，要求实数t为和值时，a向量TB向量1/3倍的括号里边，a加b向量3向量终点在同一直线上。那么我们很清楚的知道，向量a与1/3倍的a加b向量是两个确定的向量，它们不随着体的变化而发生变化。因此向量a与1/3倍的括
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