老师：同学们好，今天我们学习7.3-1复数的三角表示式。
老师：本节课的目标任务，一、知道复数的三角表示式的含义。二、能将复数的代数形式化成复数的三角形式。三、会将复数的三角形式化成复数的代数形式。四、通过本节的学习，进一步认识复数，理解复数的概念。学习重点，复数的三角表示式。复数的代数形式与复数的三角形式的后画。学习难点，复数的三角表示式的理解。前面我们研究的复数a加b、i及其四值运算。本节我们研究复数的另一种重要表示，也就是复数的三角表示，它可以帮助我们进一步认识复数，同时能给复数的乘法、除法、乘方、开方等运算带来便利。
老师：首先我们回顾一下复数的几何意义。前面我们知道，对于复数z等于a加bi，它和一个有序数对ab是一一对应的，而每一个有序数对a、b，它和平面直角坐标系当中以a为横坐标，b为纵坐标的点z是一一对应的，因此复数可以用点来表示，而每一个点又和从原点出发的向量oz是一一对应的。
老师：由此，我们得到任何一个幅数z等于a加bi，它和浮平面上从原点出发的向量oz是意义对应的。因此我们得到复数的几何意义是，复数z等于a加bi，可用辅平面上的向量OZ来表示。好，那么既然复数可以由向量来表示，也就是说，对于任何一个复数，z等于a加bi，它和向量OZ是一一对应的，而向量OZ的起点又是坐标原点。因此向量OZ的坐标是横坐标是a，纵坐标是b。由此我们知道，对于辅助z，它可由向量oz的坐标唯一确定。我们知道，向量也可以由它的大小和方向唯一确定。那么能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示？复述如何表示？请同学们停止播放，思考，3分钟之后继续收看。
老师：好，那么向量的大小大家知道，可以由它的膜来刻画，也就是说，向量的大小可以用这个r来表示，而向量的方向可以用这个向量OZ所在的射线与x轴的非负半轴所成的角seed来刻画。也就是说，我们对于任何一个向量，可以用它的膜来刻画它的大小。
老师：而向量的方向，我们可以借助于x轴的非负反轴为死边，以向量OZ所在的射线OZ为中边的角seed来刻画向量OZ的方向。那么这个角seed可以是以x轴的非负反轴为始边，以向量oz所在的射线为中边的任意角，包括正角和负向好。那么对于任何一个向量OZ，可以由它的膜r以及向量OZ所在的射线OZ与x轴的非负半轴所成的角seed来刻画。
老师：而任何一个复数z等于a加bi，又能用向量oz来表示，那么请同学们思考，你能用向量OZ的膜r和角seed来表示复数吗？请大家停止播放思考，3分钟之后继续收看。好。要想用向量OZ的模r以及向量OZ所在的射线与x轴的非负半轴所称的角seed来表示，复数z等于a加BI，也就是用r和set来表示复数z等于a加BI的实部a和虚部b。那么我们通过这个几何关系以及三角函数的定义，那么这里的r就是a加bi的模，那么我们根据三角函数的定义，很快的就
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