老师：同学们好，今天我们来学习复数的加减运算及其几何意义。那么这节课的学习目标与任务时，第一，能进行复数代数形式的加减运算。第二，了解复数相加减的几何意义。第三，经历辅数加法交换率结合率的证明过程。第四，会利用数形结合思想解决辅术中的相关问题。重难点，重点是复数代数形式的加减的运算法则及其运算率。难点是复数减法的运算法则及其加减运算的几何意义。好，首先我们复习回顾一下前面所学的内容。第一个复述的概念，我们把形如a加b，i括弧里边ab属于r的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，a叫做复数的10步，b叫做复数的虚部，那么我们学习的第二个是复数的几何意义？任意一个复数z等于a加bi与辅平面内一点z坐标是a，b对应。辅平面内任意点z又可以与原点为起点，z为中点的向量o，z对应。
老师：那么同学们来看这个图，辅数z等于a加bi，那么与辅平面的一点z坐标是AB，也就是这个辅数的10步为横坐标，虚部为纵坐标的一个点z，它们是一一对应的，那么一个复数z和向量oz是一一对应的。那么这个向量是在辅平面内以o为起点，z为终点的有向线段所表示的向量，那么z点和向量OZ也是一一对应的，那么这些都是一一对应。我们再复习一下复数的模，复数z的模，也就是它所对应的向量oz的模，如果z等于a加bi的话，那么复数z的模就等于a加b，i的模等于根号下a方加b方，也就等于向量oz的膜。好，同学们，下面我们进行我们的新课。我们知道实数有加减运算，并且有运算率，a加b等于b加a，这是交换率。括弧里边a加b加c等于a加括弧里边b加c，这是结合率。那么复数应怎样进行加减运算？你认为应怎样定义复数的加减运算率？是不是还成立同学们考虑一下？那同学们先暂停播放，考虑完再听老师的讲解。好，我们先进行第一个探究复数的加法。复数的加法则是直接规定的，在将实数级扩充到复数级时，我们希望数级扩充以后，在复数级规定的加法运算与实数级规定的加法运算协调一致。那么为了这种一致性，我们规定复数的加法则如下，设Z1等于a加b，i，z，r等于c加DRABCD属于实数，是任意两个复数，那么它们的和括弧里边a加b，i加上括弧里边c加d。i等于括弧里边a加c加上括弧里边b，加di，这就是复数的加法则。
老师：那么同学们来看，两个复数相加，实际上就是把他们的10步相加作为他们和的实部，虚部相加作为他们和的虚部。好，我们把这个复数的加法则做几个说明。第一个，两个复数相加，实际上就是十步与十步相加为他们和的十步，虚部与虚部相加为他们和的虚部。第二个，复数的加法法则是一种规定，当两个复数的虚部都为0的时候，那么复数的加法与实数的加法法则是保持一致的。第三个，两个复数的和仍然是一个复数。复数的加法可以推广到多个复数相加。我们学习了复数的加法法则，很自然的问题就是复数的加法满换率还有结合率吗？这就是我们的探究。
老师：那么我们下面证明一
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