老师：同学们好，欢迎来到老贾数学课堂，在这个特殊的时期，希望同学们做好自我防护，按时作息，安心在家学习，珍惜这一段自主学习的机会，努力锻炼自己的自学能力和自我管控的能力。今天我们的学习任务是要学习平面向量的正交分解及坐标表示和用坐标表示。平面向量的加法和减法运算。这节课的重点是平面向量加减法运算的坐标表示。在上节课，我们学习了平面向量的基本定理，就是对于给定的两个不贡献的向量，一因一二。平面上的任何一个向量都可以用一因一二来表示，我们可以把它说成是平面内的向量，可以分解为两个向量，拉姆德倍的E1向量和拉姆德2倍的一二向量，其中拉姆德一倍的向量意义和向量意义，这是贡献的拉姆德倍，拉姆德二倍的向量一二与向量一二是贡献的。
老师：这是上次课我们学习过的内容，那么请同学们考虑作为基底的两个向量e和E2，它能否垂直？答案是肯定的。我们在学物理的时候，曾经有木块在一个斜面上，那么这个时候它的重力就可以分解成两个力，一个是和斜面垂直的压力，另外一个是和斜面平行的下滑的力，于是就把重力分解成了两个力的和，那么这个时候我们把这些式子就叫做重力气的分解。所以我们在生活里边儿，我们在学习的过程中，是有两个基底相互垂直的情形的，那么一般的我们要把一个向量分解成两个相互垂直的向量，就叫做是把向量正交分解。这儿所提的正交，它的意思是垂直分解成了两个相互垂直方向上的向量。那么下面知道了正交分解之后，我们同学能不能把这个向量a给它正解正交分解，请按下暂停键，写出答案之后好继续。
老师：很显然，在这儿这些向量OP它能够分解成向量OA和向量OB的和，而向量OA它的长度应该是OP的长度4乘以cosine30度，所以将来是二倍的根号2OB的长度，那应该是OP的长度乘以sin30度，所以将来这些时候它应该是等于2，于是这样时候向量a这就表示出来了，这本身就是向量a的正焦分解。
老师：接着我们再考虑，把两个相互垂直的基底液一样给它特殊化，你能特殊到什么情形？肯定同学们能够想到我把它特殊到单位向量。两个单位向量，但作为向量来说，除了有长度还有方向，所以我们在这再给他讲方向上也特殊化，让它与x轴、y轴方向相同，那这时候刚才的分解又会出现怎样的结果？我们在平面直角坐标系中分别选取了x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基地。
老师：那么对于平面上的任何一个向量a，由平面向量的基本定理，那这个时候应该是存在唯一的实数队xy，使得向量a了等于x倍的向量i加上y倍的向量j，因为这样的实数实数对它是唯一，有且只有一对。也就是说这样的实数对跟向量a可以建立一一对应的关系。因此我们就可以把这样的有序的实数对来表示向量。
老师：那么我们把有序的实数对称为向量的坐标，表示的方法是这样的向量a等于。注意我们前面表示点的坐标的时候，点后边直接写坐标，现在是向量后边先写等号，再写向量的坐标。那么有了向量坐
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