老师：同学们好，这节课我们来学习平面向量基本定理。这节课的学习目标与任务是理解平面向量基本定义，重点和难点是平面向量基本定理的探究，即应用。上节我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以有位于这条直线上的一个非零向量表示。类似的平面内任意向量该怎么表示？平面内任意向量是否可以有同一平面内的两个不贡献向量表示？我们知道你知两个力可以求出它们的合力。反过来，一个力可以分解为两个力，如图六点3-1。我们可以根据解决实际问题的需要，通过做平行四边形将利f分解为多组大小方向不同的分离，有力的分解得到启发。我们能否通过做平行四边形将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和。
老师：带着这些问题，我们做一个探究，如图六点3-21设E1、E2是同一平面内两个不贡献的向量，a是这一平面内于E1、E2都不贡献的向量。如图六点3-22在平面内任取一点o做O，a等于e一OB等于一二，OC等于a，将aie一一二的方向分解，你有什么发现？同学们考虑一下。
老师：如图6.3杠3过点c作平行于直线OB的直线与直线OA交于点m，过点c做平行与直线OA的直线与直线OB交于点n，则OC等于OM加ON有OM与E1贡献，o，n与E2贡献可得存在实数莱姆的一，莱姆的2使得OM等于lemon的EEEON等于lemon的RER，所以a等于lambda，EEE加Lam的RER。也就是说，与EEER都不贡献的向量a都可以表示成Lam的EEE加LAMBDA2ER的形式。
老师：有的同学可能问了，那么对于向量a与E1或者是E2贡献时，再或者向量a是0向量又是怎样的？同学们考虑到这一点非常的棒。当a是与E1或E2贡献的非零向量时，a也可以表示成LAMDA，一加LAMDA2E2的形式。当a是0向量时，a同样可以表示成Lamda一加LAMBDA212的形式，为什么呢？同学们在课下讨论一下。
老师：由此事可以推出，LAMDA1减MEAL1，Lambda2减MEAL2全为0。假设Lam的一减缪一，lame的2减缪2不全为0，不妨设lame的一减缪一不得0，则E1等于负的。lemon的一减缪1分之lamda2减缪2倍的一二。
老师：综上，我们得到如下定理，平面向量基本定理，如果E1，E2是同一平面内的两个不贡献向量，那么对于这一平面内的任意向量a有且只有一对实数LAMDA1，LAMBDA2使a等于LAMBDA1EE加Lamdarer。若E1，E2不贡献，我们把E1，E2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。有平面向量基本定理可知，任意向量都可以有同一个基底V1表示，这为我们研究问题带来了极大的方便。前面我们讲了平面向量基本定理，现在我们来看一个例题。例一，如图6.3杠四OAOB不贡献且AP等于t倍的ABT属于r，用OAOB表示OP，同学们考虑一下。
老师：好，我们来分析一下。这个题
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