老师：同学们好，前面我们学习了平面向量的有关概念，下面我们来学习平面向量的运算。向量的加法运算一、学习目标，一、通过实例理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义。二、掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则做两个向量的加法运算。三、了解向量加法的交换率和结合率，并能依据几何意义作图，解释向量加法运算力的合理性。二、重点难点，向量的加法运算及运算率。
老师：下面我们通过向量的物理背景和树的运算，引进向量的加法运算，探究。一、向量加法的三角形法则。在物理学中也有一些既有大小又有方向的量，就是矢量，它们也叫向量，比如说位移力、速度以及加速度等。位移是向量，它们可以合成，我们观察它的合成。如图，偶质点从a经过点b到点c，这个质点的位移如何表示？
老师：物理知识告诉我们，这个质点两次位移a，b，位移b，seed结果与从点a直接到点seed位移AC结果相同，因此位移AC可以看成是位移AB与位移BC合成的数的加法。启发我们从运算的角度看，向量aC也可以看作是向量a、b与bseed和即位移的合成可以看作向量的加法。如下图，已知两个非零向量a，b在平面内取一点，取任一点a做向量AB等于a，向量b，c等于向量b，则向量aC叫做向量a。与b的和记作向量a加向量比，也就是向量a加向量b等于向量a，b加向量b，c等于向量aC。
老师：所以两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。一般的求两个向量和的运算叫做向量的加法，这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。位移的合成可以看成向量加法的三角形法则的物理模型。思考一、使用向量加法的三角形法则具体做法是什么？答，先把两个向量首尾顺次相接，然后连接第一个向量的实点与后一个向量的终点，并指向后一个向量的终点，就得到两个向量的和。重点是首尾相接，首尾瞬次相接，我们看图，向量ab。向量bc。向量aC，这就是向量a加b。思考二，当向量a与b是共线向量时，向量a加b又如何做出这个问题，请大家思考一下。
老师：是的，我们要从两方面来看，第一，当向量a与b同向时，我们看图，我们可以在一条直线上按照首尾顺次相接来求出，做出向量a加b。好，下面看演示，向量a，向量b，向量a加b，最后我们得到ob，就是向量a加向量b，也就是a与b这两个向量的和。第二，当向量a与b反向时，我们看图，这个怎么做？对了，我们仍然是按照首尾顺次相接的方法来求得向量a加向量b，好。大家看演示点o，向量a，向量b，向量a加b好，所以最后我们仍然得到向量ob，就是向量a加向量b。
老师：下面我们再来看力的合成的问题，我们看思考，在一个光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力吗？我们知道合力f在以OAob为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长。从运算的
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