老师：同学们好，从今天开始我们学习人教a版必修第二册第六章平面向量及其应用第一节，平面向量的概念向量是浸在数学中重要和基本概念之一，向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵。向量即使代数研究对象也是几何研究对象是沟通几何与代数的桥梁，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要的作用。
老师：本章我们将通过实际背景引入向量的概念、类比数的运算，学习向量的运算及性质，建立向量运算体系。在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活数学和物理中一些问题。本章知识结构是从实际背景出发，经过数学抽象得到向量的概念，学习向量的运算及其几何意义。向量的加法、减法运算及其几个意义。向量的速乘运算及其几何意义。向量的数量积及其几何意义。平面向量的基本定理及坐标表示。平面向量的应用。我们先学习第一节平面向量的概念。本节课目标任务，一、通过本节的学习，知道平面向量的实际背景。二、会通过对位移、速度、力等量的分析，抽象出平面向量概念。三、能理解零向量、单位向量含义，会用几何方法和代数方法表示平面向量。四、能深入理解平面向量和两个相等向量，以贡献向量本质特征。学习重点，平面向量的概念。平面向量几何表示相等向量与贡献向量。学习难点，建立向量的概念，深刻理解平面向量的概念和基本要素。好，下面我们看本节课的第一个内容，向量的实际背景与概念。数学中的概念通常是由具体的生活实力抽象得到的。下面我们观察下列各量的共同特点。第一个量是位移小船，由a、d向东南方向航行15海里到达b地。第二辆是速度小船，航行的速度是每小时10海里，速度方向是向东南方向。第三辆是重力，同学们知道物体受到的重力是竖直向下的。如图，物体的质量越大，它受到的重力也越大。第四个量是浮力，大家知道物体在液体中受到的浮力是竖直向上的。如图，物体侵在液体的体积越大，它受到的浮力也越大。那么我们如何通过以上4个具体实例抽象出向量的概念？一般来讲，抽象的方法是通过观察、比较、分析、综合、抽象概括等逻辑思维方法得到的。所谓的观察就是看这四个量它们的特征。比较是指的是比较两个量它们的共同点和不同点。分析就是看各个量的局物特征。综合就是我们看各个量的整体特征。
老师：抽象概括，那就是我们用语言或者是符号把它们共同的本特征把它们表达出来，其实这就是一个抽象的过程。那么下面请同学们停止播放，试一下找出这个4个具体的实例，共同的本质特征，5分钟之后继续收看。好，我们通过观察、比较、分析、周和抽象概括等逻辑思维方法。我们发现四个具体的实例，它们都有一个大小，还有一个方向，比如说位移，它的大小是15海里，方向是项目东南方向速度，那么它的大小是每小时10海里方向是向东南方向。重力它也有大小，我们知道重力的大小，它以物体的质量成正比，方向竖直向下。浮力，那么我们知道物体氢在液体中受到的浮力，我们知道它与现在液体的
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