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49 三角函数的应用_第2课时

免费读1261字2024-07-20

  老师:同学们好,我是北京市第五中学教育集团韩建国。通过上节课的学习,我们知道匀速圆周运动、简谐运动和交电力流是理想的运动变化现象。我们可以用三角核心数模型准确的描述它的运动变化规律,而现实世界中有些现象只在某段时刻内近似的符合周期性变化特征。这类现象我们也可以应用三角函数模型进行刻画。

  老师:同学们,你们还记得在函数y等于a倍的sinOmega,s加Fi加b,a大于0,Omega大于0中aOmegafiveb对图像的影响吗?我们知道函数中的b,如果当b大于0时,是将函数y等于a倍的sinOmega,s加Fi的图像向上平移b个单位b小于0时,是将函数y等于a倍的sinOmega,s加Fi向下平移b的绝对值。个单位a是函数的振幅,它是函数围绕平衡位置振动的幅度。Omega决定了函数的周期,而Fi是当x得0时图像的起始位置。

  老师:同学们,你能利用这个知识解决下列问题吗?例一,如图某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足函数y等于a倍的sinOmega,s加Fi加B1,求这一天6-14时的最大温差。写出这段曲线的函数解析式,我们要求这一天6-14时的最大温差。我们观察图像,发现横轴是时间,纵轴是温度。如果我们想求最大温差,只需到找到图像中的最高点,也就是14时所对应的30度和最低点60所对应的10度。所以由图可知,这段时间的最大温差是20度。

  老师:由这段图像,它可以近似的满足y等于a倍的sinOmegas加Fi加b的半个周期的图像。由图像我们可以看到是将y等于a倍的sinOMICs加Fi的图像向上平移了20个单位,所以b等于20,而函数y等于a倍的sinOmegas加Fi围绕着y等于20这条直线上下振动,振幅为10,所以a等于10,而这段图像反映的是y等于a倍的sinOmegas加Fi的半个周期,从6时到14时是8个小时,所以函数的半个周期是1/2。

  老师:乘以Omega分之二派等于8,我们可以求出Omega等于8分之派。我们将a等于10,b等于20,Omega等于8分之派代入解译式得y等于10倍的sin,八分之pi,s加Fi加20,我们如何求?这里边的氦角?大家知道,对于氦值我们是一个未知数,我们只需要找到一个关于氦的方程即可。在图像中我们可以找到图像的特殊点,将某个特殊点带入到函数解析式即可求出FED值。我们把图像中的特殊点60代入函数解析式,就可以得到10等于10倍的sign。

  老师:八分之派乘以6加five加20。将这个式子整理,我们就能得出sin,3/4派,加five等于-1。那么根据咱们所背过的特殊角的三角函数值,我们知道sin如果得-1的话,它所对应的角3/4派加five就应该等于2K派加上3/2派,从而我们可以解出氦角,等于2K派,加上,3/4派。这里的k属于z。在本题当中,我们对Fi角并没有限制,因此我们只要取一个特

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