老师：同学们好，我是来自北京市第二十二中学的数学教师马琳。前面我们学习了角与弧度、三角函数的概念与性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换等内容。今天我们一起来学习三角函数的应用。我们知道，在现实生活中，存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，比如说地球自转引起的昼夜交替变换和公转引起的四季交替变化、月亮圆缺、潮汐变化、物体作匀速圆周运动时的位移变化、物体作简谐运动时的位移变化，胶变电流等等。那么如果某种变化者的现象具有周期性，我们就可以考虑借助三角函数来进行刻画。
老师：本节课我们将通过两个具体实例说明三角函数模型的简单应用，下面请大家来看第一个问题。问题一，这个是某个弹簧震子，在这里我们简称为震子。在完成一次全震动的过程中，时间t单位是秒与位移，y单位是毫米之间的对应数据，如表5.7杠1所示，请你根据这些数据来确定这个阵子的位移。关于时间的函数解析式，我们首先来分析一下这道题目。首先我们可以看到这个问题是研究弹簧针子随着时间呈周期性变化的问题，那么题目里给出了这个震子在完成一次全振动的过程中，时间t与位于y的对应数据。那么从刚才的表格中我们可以看到这个震子的震动是具有循环往复的特点，而且我们由学过的物理学原理可以知道这个阵子的位移y随着时间t的变化规律，可以用函数y等于a倍的sinOmegat加Fi来进行刻画。这里我们自变量是t，函数值是y。
老师：其次，我们进一步来观察时间和位移之间的三角函数关系，y等于a倍的sinOmega，t加five。要想确定这个函数解析式，那我们需要确定这里面的三个量，一个是a，一个是Omega，最后一个是five。请大家观察表格中的具体数据，我们可以想一想这些数据它背后的物理意义是怎么样的，它们又对应着什么样的数学含义，我们如何利用这些数据来确定我们刚才解析式当中的a，Omega和fine？请同学们一起来观察这个表格。
老师：通过表格我们可以不需要计算就可以直接得到当时间t等于某个值时所对应的位于y的值。比如说当t等于0.00以及t等于0.60时，我们观察得到这两个时间所对应的位移y是相同的，并且都等于负的20。当t等于零点儿三零时，它所对应的位移y等于20。
老师：那么其实我们看到当t等于零点儿零零和t等于零点儿六0时，所对应的位移外是相同的，我们是不是可以考虑计算得出周期？那么当t等于0.30时，我们可以看到这个时候弹簧镇子的位移达到了最大值，那么我们可以考虑是否就能得到a了。那么我们如何得到fine？我们观察表格，由初始状态t等于0时，阵子的位移为-2时，这个时候我们把点0-20代入我们的y等于a倍的sin，Omegat加five，于是我们就得到SCIFi等于-1，这个时候fly等于-二分之pi加2Kpi，k属于z。这里我们通常取Fi等于-二分之pi，所以阵子位移关于时间的函数解
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