老师：各位同学大家好，我是北京市第二中学的王一飞，今天我们一起来学习二倍角的正弦余弦正切公式这一节内容。上一节课，我们从两角差的余弦公式推导得到了两角和与差的正弦余弦正切，一共6个公式。那我们首先来回顾一下上一节课我们的探究历程。首先我们已知的是两角差的余弦公式，CosineAlpha减Beta等于CosineAlpha。CosineBeta加上SineAlpha，SineBeta之后，我们将其中的贝塔替换为负贝塔。我们得到了两角和的预线公式，CosineAlpha加贝塔等于CosineAlpha。Cosine贝塔减去塞Alphasinebeta之后，为了改变三角函数名，我们借助右档公式得到了两角和与差的正弦公式好，sinAlpha加Beta等于SineAlpha，CosineBeta加上CosineAlpha，SineBeta，Sine的Alpha减Beta等于SineAlpha，CosineBeta减去CosineAlphasynbeta好。之后，我们借助同角关系，将相同角的正余弦的比值得到了正切的两角和与差的公式。我们一起来看。
老师：TangentAlpha加贝塔等于Tan的Alpha加TangentBeta比上一减去Tan的Alpha乘TangentBeta，tenantAlpha减Beta等于tenantAlpha减TangentBeta比上一加上tenantAlpha乘TangentBeta好。并且我们也谈到正切的公式在使用起来需要关注相应角范围的限制，也就是说，我们要求所有的正切值都有意义，例如我们对这个两角和的正确公式，我们就要求其中的Alpha，Beta，还有Alpha加贝塔的和都不等于二分之派加k派，其中k是整数。
老师：好，那探究完了这些公式，我们今天就在这6个两角和与差公式的基础上，我们来探究被角公式。我们先来看二倍角的正线公式。好，第一个问题，我们所需要求的SineAlpha和已知的SineAlpha加减Beta这个公式形式上有什么联系吗？我们发现他们都是角的正弦，只是角的形式不一样，但不同角的形式从运算或者换元的角度都有内在的联系，因此我们基于差异可以建立联系进行转化。
老师：好，那第二个问题，你能类比上一节课的探究过程，利用两角和与差的正弦公式推导得到二倍角的正弦公式吗？我们先来分析一下我们所要求的sinAlpha和已知的sinAlpha加Beta公式形式上的联系。从角上面，我们要求的Alpha可以写成Alpha加Alpha。又因为两角和的正弦公式，它是对任意的阿尔法Beta都成立的，所以我们把其中的Beta替换为Alpha之后，他肯定也是成立的。这样我们就可以借助两角和的正弦公式将SineAlpha写成SineAlpha加Alpha展开，得到SineAlpha乘cosineAlpha，加上cosineAlp
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