老师：同学们好，我是来自北京市广岐门中学教育集团的数学教师赵丽艳。今天我们一起来学习正弦函数、余弦函数的性质应用。前面我们学习了正弦函数、余弦函数的定义，根据正弦函数的定义，借助单位元画出了正弦曲线。根据正弦函数与余弦函数的内在联系，通过图像的平移变换画出了余弦曲线。然后借助于几何直观和代数运算，研究了正弦函数和余弦函数的相关性质。在这些性质中，周期性是最特别、最重要的。只要我们知道了函数在一个周期上的性质，那么函数在整个定域上的性质就完全清楚了。本节课我们将利用正弦函数、余弦函数的图像和性质解决相关的应用问题。
老师：首先我们来看第一个应用。例一，求下列函数的周期，1Y等于3倍sinx，x属于R2，y等于cosine。二、x，x属于r，3，y等于2倍sin1/2x减6分之派，x属于r。同学们注意这部分，如果我们没有特别说明，所指的周期都是指最小正周期，要求下列三个函数的周期，我们需要从三角函数的周期性出发，根据周期性的定义，通过代数变换得出FX加t与FX相等的关系，从而确定周期t。如第一个函数y等于3倍sinx，对于任意的x属于r，有3倍的sinx加2派等于3倍sinx。如果我们把3倍sinx看作FX，那么3倍的sinx加2派就是FX加2派，这样我们就得到了FX加2派等于FX。根据周期性的定义，原函数的周期为二派。同学们通过观察可以发现，与y等于sinx周期二派相比，当sinx前边的系数变为3时，周期性并没有发生改变。
老师：接下来我们看第二个函数，y等于COSINE2，x属于r。如果我们把COSINE2X看作FX，那么FX加t就是将x换成x加t，即COSINE2倍的x加t，要求y点COSINE2X的周期，也就是求使得fx加t等于fx的t值，那么我们就需要从余弦函数的周期性出发，得到cos也2倍x加t等于COSINE2X这样的关系式，从而确定周期。
老师：那在求解过程当中，我们把2X看作一个整体，令c等于2X，由x属于r得z属于ru，y等于cosinez的周期为2派。可以知道cosinez加2派等于cosinez。我们把z换回x，即COSINE2X加2派等于COSINE2X，也就是cosine也2倍的x加派等于COSINE2X。这样我们就得到了刚分析的COSINE2倍x加t等于COSINE2X的形式。
老师：根据周期性的定义，可以判断原函数的周期为派，同学们通过观察可以发现与y等于cosinex周期2派相比，当x前面的系数变为2时，周期由2派变为了派，这是巧合还是必然？我们再看一个例题，看第三个函数，y等于二倍sin1/2，x减6分之派，x属于r。
老师：如果我们把二倍sin1/2x减6分之派看作FX，那么fx加t就是将x换为x加t，其他量保持不变，要求原函数的周期，那么我们只需要找到使得fx加t等于fx成立的t值。我们需要从正弦
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