老师：各位同学大家好，今天我们一起学习圆中求线段长度的常用方法。先看本节课的学习目标，希望同学们通过本节课的学习，能够一、结合图形分析并掌握求线段长度的一些方法。二、利用三角形与圆的一些特殊位置关系，求相关线段的长度，体会转化思想。三、在综合题中会分析条件和结论，选择适当方法求解，发展推理能力。下面开始学习。首先我们一起梳理一下求线段长度的常用方法，主要有两种，第一，把要求的线段放到一个可解的三角形中，如果放到直角三角形中，那么可解的条件有两种，已知两边，一般用勾股定理求第三边。已知一边和一个锐角，一般用锐角三角函数求第三边，如果放到斜三角形中，可解的条件有两种，已知两边即夹角，或者已知两角即一边，都需要作辅助线构造直角三角形。利用直角三角形来求解，那么实际上都是在解直角三角形。
老师：第二种方法，把要求的线段和已知线段放到两个相似三角形中，利用相似三角形对应边成比例求解。我们需要熟悉相似的基本图形，如a字形、反a型、8字形、双垂直图形等。那么在圆的背景下求线段长度需要注意什么呢？首先，源中有很多重要的定理需要熟练掌握，例如很多定理会出现直角三角形，像垂进定理、直径所对的圆周角为直角。切线的性质定理和判定定理、切线长定理等可能会要用到勾股定理或者锐角三角函数。另外，由弦、弧、圆形、角之间的关系定理以及圆周角定理和推论，可以在弦弧、圆心角、圆周角之间相互转化，这是圆不同日直线型的特有性质，也是圆的题目比较灵活的原因之一，需要大家重视。
老师：我们还需要熟练掌握圆中常见的相似三角形。游日园中经常出现切线、直径等条件，所以经常会出现以下相似三角形，如a字形、反a型、双垂直图形等。尤其是要注意双垂直图形中的基本结论，例如三组相似三角形，四组等级是等，需要熟练掌握。下面我们进入例题学习，先看例一，请同学们按下暂停键，自己先独立做2分钟，之后继续学习。好，我们一起看一下。
老师：三角形a、b、c中已经知道两个角，b是特殊角，45度角a是普通角，给出了锐角三角函数。如果知道一条边，这个三角形科技题目给出了row的半径为5倍的根号2。注意角b特数角45度。由同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，可以连接COAO得到角AOC等于90度弦aC可以放到直角三角形AOC中求解。由半径为5倍的根号2可以得到aC等于10。过点c作CD垂直AB如点d。这样就能将三角形ABC拆分成两个直角三角形。在三角形aC、d中已知斜边和一个锐角，利用三角函数我们可以求出对边CD等于6，利用勾股定理可以求出ad等于8三角形。CBD是一个等腰直角三角形，所以BD等于CD等于6，所以AB等于14。那么这道题实际上是已知两角及一边，求三角形的第三边。下面继续看。例2，请同学们按下暂停键，自己先独立做一下，4分钟之后继续学习。
老师：好，我们一起看一下。首先已经知道直线EC是软偶的切线，想到
查看隐藏内容
