老师：同学们好，今天我们复习的专题是再看元的定义。学习目标，一、通过从多角度认识元的定义，加深对元的概念和性质的理解。二、在一些图形运动变化的问题中，能发现与圆关联的条件，并运用圆的有关知识解决问题，提高分析解决问题的能力。三、能恰当的构造源解决几何综合问题，体会转化思想。请你先回忆一下圆的定义，半分钟之后再来看视频。在我们的教材中，圆是这样定义的，在一个平面内，线段oa绕它的一个固定端点o旋转一周，另一个端点a所形成的图形叫做圆，其固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径。从画图的过程中可以看出，一圆上各点到定点的距离都等于定长。2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此，圆心为o，半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点的集合。从这个定义可以看出，圆可以看作到定点的距离等于定长的点组成的图形。对圆的这个定义你真的理解了吗？我们来看几个题目。例一，请先独立思考3分钟之后再来看视频。如图，正方形ABCD边长为RE，是AB，终点f在BC边上将三角形BEF沿EF所在直线折叠，得到三角形PEF。求CP和AP的最小值，你是怎么做的？第一种思路，我们让点f在BC边上运动起来，画出相应的点p，观察CP和AP何时最小，请看动画。这种思路似乎看的不是很清楚，我们再看第二种思路。
老师：我们先分析动点p的运动特征，然后再去求最小值。有已知e为正方形一边的终点PE是由BE折叠得到的，所以PE等于AE等于BE，其中a、b、e都是定点，因此动点p到定点e的距离等于正方形边长的一半，也就是定长一。由圆的定义可知，点p再以e为圆心，e为半径的圆上运动。由于点f是b、c边上的一点，当f与b重合的时候，点p也与b重合，当f与c重合的时候，EC就是折痕及对称轴，我们可以画出相应的三角形PEC，如图。所以点f在bc边上由b运动到c时，点p就会在园艺上从点b运动大点P0。
老师：那么对于湖P0B上的一点PCP何时最小？因为PE是半径，等于1EC在直角三角形BEC当中可以用勾股定理求得等于根号5，所以三角形PEC当中两边之和大于第三边，因此PCE贡献的时候PC最小，那么可以求得最小值为根号5-1。
老师：再来看AP和时最小。对于弧P0B上的动点PAB是直径，所以三角形ABP是个直角三角形，斜边AB等于2，由勾股定理可得AP等于4。减BP的平方的算术平方根，请看点p从b到P0的运动，这个运动过程中PB逐渐变大，AP逐渐变小，所以p与P0重合时，BP最大，AP最小。我们就找到了AP最小时点p的位置，下面再来求这个最小值。
老师：在直角三号形BEC当中，两直角边是一和2，斜边为根号5。设EC与BP的交点为q，此时BP关于EC对称点的连线被对称轴垂直评分，所以PB垂直EC于q，且BQ等于PQ。在直角三角形BEC当中，三边已知可求得斜边上的高为2/5倍根号5。在指导向
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