老师：同学们好，我是成都金苹果锦城第一中学的黄茜老师。今天我们要学习的课题是细胞通过分裂而增殖。科学家研究大象和小鼠的细胞时发现，大象虽然身体庞大，但它的细胞与小鼠细胞的大小并没有明显差异。一个新生儿的身体大约有10的12次方个细胞，他的爸爸或妈妈的身体大约有10的14次方个细胞，但父母的细胞体积不比孩子的细胞大多少。爸爸和妈妈的身体高大，是因为他们的身体细胞数量多。
老师：那么细胞体积为什么这么小？细胞数量为什么这么多？在此前的实验中，我们使用显微镜观察了各种细胞，因为细胞一般都很小，肉眼不能直接观察。不论是大象还是小鼠，不论是低矮的葫芦藓，还是高耸的银杏树，组成它们的个体细胞都十分小。如果组成生命体的细胞比它现在的体积大，会不会影响生物体的生命活动？为了回答这个问题，我们先回顾细胞的生命活动。请说出动物细胞的基本结构，它们各有什么功能？同学们可以按下暂停键思考一下。
老师：动物细胞从外到内依次是，细胞膜、细胞质、细胞核。细胞膜的功能是控制细胞内外物质的交换。从这一角度分析，细胞膜的面积越大，越有利于细胞内外的物质交换。细胞核的功能是调控生命活动，细胞核的调控是有范围的。从这一角度分析，细胞的体积小更好。细胞质是生命活动的主要场所，生命活动发生过程中所需的各种营养物质从外进入细胞，产生的代谢废物从细胞内排出细胞。从这一角度分析，细胞的体积大一点儿好还是小一点儿好？这里借助一个实验来说明，将红墨水滴入清水中，红墨水会逐渐扩散开来。同样的，细胞体积越小，营养物质进入细胞并扩散到整个细胞，代谢废物从细胞内排出过程会越快。
老师：我们发现，从物质交换的角度，细胞膜面积越大越好。从生命活动的调控和细胞内物质扩散的角度，细胞体积越小越好。那么到底是细胞大好还是小好呢？其实我们刚才说的小好是指细胞的体积大好，指的是细胞膜的面积，体积和面积单位不同，不能直接比较，我们可以把细胞简化模拟为一个立方体，用简单的计算研究细胞体积与细胞膜面积的关系。用立方体的体积模拟细胞体积、立方体的表面积模拟细胞膜的表面积，分别计算边长为一厘米、两厘米、3厘米、4厘米的立方体，它的体积和表面积分别是多少？同学们可以按下暂停键先自己计算一下。通过计算，我们发现随着正方体棱长的增加，它的体积和表面积都在增加。可以联想，随着细胞体积增大，细胞膜面积也增大。一个细胞不能满足体积小的同时，表面积又大，怎么解决呢？其实当我们考虑以边长为1厘米的正方体模拟细胞时，每一立方厘米的体积所需进行的物质交换由6平方厘米的细胞膜完成，把这样8个正方体放在一起，体积增大了8倍，需要进出细胞的物质也增加8倍，相应承担物质交换功能的细胞膜却没有扩大8倍。
老师：为了清晰的表现这一问题，我们引入表面积与体积的比值，通过计算大小不等的正方体的表面积与体积之比，研究细胞大小与细胞膜表面积的相对大小关系。正方
