老师：同学们好，今天我们一起来研究一下几何综合体的专题。几个综合题专题这一课，我们将梳理作图方法，理解问题的背景，归类模型，将进行问题探索、归纳，抓手综合应用，从而提高我们特殊化的意识和一般化解决问题的能力。我们都知道几个学习重在图文的结合，从作图入手，有模型思想、核心分析和逻辑推理并重。在这部分专题当中，我们以图形变化为背景，将考察几何作图，涉及到几个图形的结构和我们之前的学习经验，是深化理解数学的重要切入点。我们以旋转作图为例，在旋转作图当中，我们有以下几个步骤，第一是确定旋转的中心，旋转的角、旋转的方向，找出原图当中的关键点，把这些关键点和旋转中心连接起来，按照旋转角分别旋转一定角度得到它们的对应点。第四步，将这些对应点依次连结，锁的图形就是旋转后图形。我们以三角形aC、b为例，它绕着点c顺时针旋转80度，那么我们先通过作图得到a的对应点，再得到b的对应点。连接以后，三角形DEC就是缩的图。以这个例子，我们来进一步认识一下旋转变换的性质。
老师：首先，旋转变换前后图形是全等型，这为我们解决其他问题创造了很好的相等关系。第二，通过最终我们发现对应点到旋转中心，它的距离是相等的，我们是采取化缘的方式来实现的。这些对应点都是在以中心为圆形的圆上，只是不同的对应点它们的半径不一样。第三，对应点与旋转中心连线的夹角是相等的，也就是这里的旋转角，它是我们做等角的一个载体。可能有同学也注意到了，既然对应点到旋转中心距离相等的话，那我们也可以连接a、d去构造等腰三角形来解决问题，或者其他测试三角形，帮助我们处理这种相关问题。
老师：那所以我们在做这种几何问题的时候，还要把常见的一些特殊三角形心中有数。例如关于这个特殊的直角三角形，我们比较常见有两种，一个是含45角的直角三角形，大家都很清楚，它的三条边应该是1:1比根号二知脚蜕变知边推脚。第二种是含有三竖角的，叫三角形，也是比较容易得到的，它的三条边是一比跟3:2。那么有这样的常见制造三角形为例的话，我想第三个问题同学们自己可以尝试一下。3分钟后我们继续学习。我们发现含120度的等高三角形实际上是有30度，所以我们既可以从内部做高，或者也可以从外部做腰上的高转化成含30度角的制药三角形。这是我们在处理其他问题时候要借鉴的一个经验，借助于90度来帮助这些特殊角变成我们熟悉的问题。
老师：那么在综合体当中又是来如何运用这些方法的？我们来以2019年北京中考的综合体为例。首先我们把题目读一下，确认一下题目当中涉及到的三个任务分别是作图证明，角相等，探索条件进行证明。关于错图，我们来分析一下。图中有一些角和长度，他提到了p是OB上的一个点，m是OH，那个点要求以p为中心，在这里将pm顺时针旋转150度，得到PN，再连接on。那根据我们前述复习的话，我想大家还是很轻松可以完成的。在作图当中，我们连接线段以后，以
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